【題目】(2016貴州省畢節(jié)市第27題)如圖,已知拋物線與直線交于A(a,8)、B兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上A、B之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P分別作軸、軸的平行線與直線AB交于點(diǎn)C和點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若C 為AB中點(diǎn),求PC的長(zhǎng);

(3)如圖,以PC,PE為邊構(gòu)造矩形PCDE,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,n),請(qǐng)求出m,n之間的關(guān)系式。

【答案】(1)、y=+2x;(2)、-1;(3)、-4n-8m-16=0

【解析】

試題分析:(1)、首先根據(jù)點(diǎn)A在一次函數(shù)上求出點(diǎn)A的坐標(biāo),然后代入二次函數(shù)得出解析式;(2)、根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)得出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)P在拋物線上得出點(diǎn)P的坐標(biāo),從而得出PC的長(zhǎng)度;(3)、根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)從而得出點(diǎn)C、點(diǎn)E和點(diǎn)P的坐標(biāo),根據(jù)DE=CP得出m和n之間的關(guān)系式.

試題解析:(1)、A(a,8)在直線上 8=2a+4 解得:a=2

將A(2,8)代入二次函數(shù)可得:8=4+2b 解得:b=2 拋物線的解析式為:y=+2x

(2)、由可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0) 根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得:C(0,4)

點(diǎn)P在拋物線上且縱坐標(biāo)與C相同 P(-1,4) PC=-1-0=-1.

(3)、D(m,n) C(m,2m+4),E(,n),P(,2m+4)

由DE=CP可得:-m=-m 化簡(jiǎn)得:-4n-8m-16=0

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④同圓中的平行弦所夾的弧相等.
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