Question

【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,AB=2,C,D為半圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(D在C右側(cè)),且滿足∠COD=60°,連結(jié)AD,BC相交于點(diǎn)P若點(diǎn)C從A出發(fā)按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)D與B重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,則點(diǎn)P所經(jīng)過的路徑長為______.

Answer 1

【答案】

【解析】連結(jié)CO,根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠3=∠4，由△OCD為等邊三角形，可得∠APB=120°為定角，AB為定長=2，作等邊三角形可得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的軌跡⊙M上的弧 (紅色部分)，從而求解.

連結(jié)CO,

∵OA=OD, ∴∠1=∠2, ∵,∴∠3=∠4, ∵∠COD=60°,OC=OD, ∴△OCD為等邊三角形，∴∠2+∠4=60°，即∠1+∠3=60°, ∴∠APB=180°-(∠1+∠3)=120°, ∴∠APB=120°為定角，AB為定長=2，作等邊三角形ABQ,再作等邊三角形ABQ的外接圓⊙M,則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的軌跡⊙M上的弧 (紅色部分)易知∠OMB=60°,OB=1, ∴BM= ，∴運(yùn)動(dòng)路徑長為.故答案為：.