【題目】已知二次函數(shù)y=ax2-6ax+5a(a為常數(shù))的圖像為拋物線C.
(1)求證:不論a為何值,拋物線C與x軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn);
(2)設(shè)拋物線C交x軸于點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)D,若△ABD的面積為20,求a的值;
(3)設(shè)點(diǎn)E(2,4)、F(3,4),若拋物線C與線段EF只有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖像,直接寫(xiě)出a的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)a=±2;(3)-≤a≤-1.
【解析】
(1)△=(-6a)2-4a×5a=15a2>0,即可求解;
(2)△ABD的面積=AB×|yD|=×4×5|a|=20,即可求解;
(3)分a>0、a<0兩種情況,通過(guò)畫(huà)圖找臨界點(diǎn)即可求解.
(1)∵二次函數(shù)y=ax2-6ax+5a,
∴a≠0,
∴△=(-6a)2-4a×5a=15a2>0,
∴不論a為何值,拋物線C與x軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn);
(2)解:∵ 當(dāng)x=0時(shí),y=5a.
∴ D(0,5a),
當(dāng)y=0,時(shí)x=1或5,
∴A、B的坐標(biāo)為(1,0),(5,0),
由(1)得,AB=5-1=4.
∵△ABD的面積為20,
∴×4×|5a|=20,
解得 a=±2.
(3)①當(dāng)a>0時(shí),如圖1,EF與拋物線不可能有公共點(diǎn);
②當(dāng)a<0時(shí),如圖2,
臨界點(diǎn)為點(diǎn)E、F,
當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)E時(shí),即x=2,y=ax2-6ax+5a-3a=-3a=4,解得:a=-,
當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)F時(shí),即x=3,y=ax2-6ax+5a-3a=-4a=4,解得:a=-1,
∴-≤a≤-1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1,線段 AB、DE 的端點(diǎn) A、B、D、E 均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫(huà)一個(gè)以 AB 為一腰的等腰△ABC, 且tan ABC ,點(diǎn)C 在小正方形的頂點(diǎn)上;
(2)在圖中畫(huà)一個(gè)以 DE 為邊的平行四邊形 DEFG,且G 45° ,點(diǎn) F、G 均在小正方形的頂點(diǎn)上,連接 CG,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段 CG 的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,以點(diǎn)A為圓心,小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F兩點(diǎn),再分別以E,F為圓心,大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,連接AP,交CD于點(diǎn)M,若∠ACD=110°,則∠CMA的度數(shù)為( 。
A.30°B.35°C.70°D.45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某縣2015年初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)成績(jī)等級(jí)的分布情況,隨機(jī)抽取了該縣若干名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)成績(jī),按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽取的學(xué)生有 名;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖1;
(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)估計(jì)該縣1430名初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)成績(jī)?yōu)?/span>A級(jí)的人數(shù)是
(3)某校A等級(jí)中有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生成績(jī)并列第一,現(xiàn)在要從這4位學(xué)生中抽取2名學(xué)生在校進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹,用列舉法求出恰好選中甲乙兩位學(xué)生的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC上一點(diǎn),∠B=∠DEF.
(1)求證:四邊形BDEF是平行四邊形;
(2)直接寫(xiě)出當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形BDEF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解本校學(xué)生采用何種方式上網(wǎng)查找所需要的學(xué)習(xí)資源,隨機(jī)抽取部分學(xué)生了解情況,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖.
(1)頻數(shù)分布表中的值:_____________,______________;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若全校有1000名學(xué)生,估計(jì)該校利用搜索引擎上網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資源的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)觀察下列圖形與等式的關(guān)系,并填空:
第一個(gè)圖形:;
第二個(gè)圖形:;
第一個(gè)等式:9+4=13;第二個(gè)等式:13+8=21;
第三個(gè)圖形:;……;
第三個(gè)等式: + = ;……;
(2)根據(jù)以上圖形與等式的關(guān)系,請(qǐng)你猜出第n個(gè)等式(用含有n的代數(shù)式表示),并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3,點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn),連接PA,將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,在直線BA上取點(diǎn)F,使BF=BP,且點(diǎn)F與點(diǎn)E在BC同側(cè),連接EF,CF.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí),求證:四邊形PCFE是平行四邊形;
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),四邊形PCFE是否還是平行四邊形,說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,四邊形PCFE的面積是否有最大值?若有,請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)BP長(zhǎng);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,賓館大廳的天花板上掛有一盞吊燈AB,某人從C點(diǎn)測(cè)得吊燈頂端A的仰角為,吊燈底端B的仰角為,從C點(diǎn)沿水平方向前進(jìn)6米到達(dá)點(diǎn)D,測(cè)得吊燈底端B的仰角為.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出吊燈AB的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,≈1.41,≈1.73)
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