Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF，BE交于點(diǎn)P，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，則△CPB的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：根據(jù)BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF，BE交于點(diǎn)P，得出點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，并畫出△ABC的內(nèi)切圓，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理列出方程組，求出△BCP的邊BC上的高，進(jìn)而求出其面積．

解答：解：∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF，BE交于點(diǎn)P，
∴點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心．
如圖，畫出△ABC的內(nèi)切圓，與BC、AC、AB分別相切于點(diǎn)G、M、N，且連接PG，
設(shè)CG=x，BG=y，AF=z，得方程組：

x+y=3 y+z=5 z+x=4

解得：

x=1 y=2 z=3

，
∴PG=x=1，
∴△CPB的面積=

1

2

×BC×PG=

1

2

×3×1=1.5（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)心、切線長(zhǎng)等知識(shí)．