Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足|a+1|+（b﹣3）2=0，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a= ， b=；
（2）如圖1，在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)C（﹣2，m），請(qǐng)用含m的式子表示△ABC的面積；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)m=﹣ 時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸，交y軸于點(diǎn)D，在CD的延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)P，連結(jié)BP，當(dāng)四邊形ODPB的面積與△ABC的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）﹣1,3
（2）解：如圖1，過(guò)C作CE⊥x軸于E，

∵A（﹣1，0），B（3，0），

∴AB=4，

∵在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)C（﹣2，m），

∴CE=|m|=﹣m，

∴S△ABC= ABCE= ×4×（﹣m）=﹣2m；

（3）解：當(dāng)m=﹣ 時(shí)，

∴S△ABC=3，

設(shè)P（n，﹣ ），

則四邊形ODPB= × （n+3）= n+ ，

∵四邊形ODPB的面積與△ABC的面積相等，

∴ n+ =3，

∴n=1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，﹣ ）．

【解析】【答案】解：（1）∵|a+1|+（b-3）2=0，
∴a+1=0，b-3=0，
∴a=-1，b=3；
（2）如圖1，過(guò)C作CE⊥x軸于E，

∵A（﹣1，0），B（3，0），

∴AB=4，

∵在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)C（﹣2，m），

∴CE=|m|=﹣m，

∴S△ABC= ABCE= ×4×（﹣m）=﹣2m；

（3）當(dāng)m=﹣ 3 2 時(shí)，

∴S△ABC=3，

設(shè)P（n，﹣ ），

則四邊形ODPB= × （n+3）= n+ ，

∵四邊形ODPB的面積與△ABC的面積相等，

∴ n+ =3，

∴n=1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，﹣ ）．

所以案是：（1）-1，3；（2）﹣2m；（3）（1，﹣）.
（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）如圖1，過(guò)C作CE⊥x軸于E，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；
（3）當(dāng)m=-時(shí)，得到S△ABC=3，設(shè)P（n，-），根據(jù)四邊形ODPB的面積與△ABC的面積相等，列方程即可得到結(jié)論.