【題目】已知:三角形ABC中,A=90°,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),

(1)如圖E,F分別是AB,AC上的點(diǎn),且BE=AF,求證:DEF為等腰直角三角形

(2)如圖,若EF分別為AB,CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),仍有BE=AF其他條件不變,那么DEF是否仍為等腰直角三角形?證明你的結(jié)論

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:(1)先連接AD構(gòu)造全等三角形:BED和AFDAD是等腰直角三角形ABC底邊上的中線,所以有CAD=BAD=45°AD=BD=CD,B=C=45°,所以B=DAF,再加上BE=AF,AD=BD,可證出:BED≌△AFD從而得出DE=DFBDE=ADF,從而得出EDF=90°,DEF是等腰直角三角形;

(2)還是證明:BED≌△AFD主要證DAF=DBE(DBE=180°-45°=135°,DAF=90°+45°=135°,再結(jié)合兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等所以兩個(gè)三角形全等

試題解析:(1)連接AD,

AB=AC,BAC=90°,D為BC的中點(diǎn)

ADBCBD=AD

∴∠B=DAC=45°

又BE=AF,

∴△BDE≌△ADF(SAS)

ED=FD,BDE=ADF

∴∠EDF=EDA+ADF=EDA+BDE=BDA=90°

∴△DEF為等腰直角三角形

(2)DEF為等腰直角三角形理由:

若E,F分別是ABCA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),如圖所示:

連接AD,

AB=AC,

∴△ABC為等腰三角形,

∵∠BAC=90°,D為BC的中點(diǎn)

AD=BD,ADBC(三線合一),

∴∠DAC=ABD=45°

∴∠DAF=DBE=135°

又AF=BE

∴△DAF≌△DBE(SAS)

FD=ED,FDA=EDB

∴∠EDF=EDB+FDB=FDA+FDB=ADB=90°

∴△DEF仍為等腰直角三角形

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB=70°,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)銳角α到△AB′C′的位置,連接CC′,若CC′∥AB,則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為( )

A.40°
B.50°
C.30°
D.35°

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【題目】某校欲招聘一名數(shù)學(xué)教師,學(xué)校對(duì)甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行了三項(xiàng)能力測(cè)試,各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分均為100分,根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用.三位候選人的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>

測(cè)試項(xiàng)目

測(cè)試成績(jī)/分

教學(xué)能力

85

73

73

科研能力

70

71

65

組織能力

64

72

84

(1)如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī),誰(shuí)將被錄用,說(shuō)明理由;

(2)根據(jù)實(shí)際需要,學(xué)校將教學(xué)、科研和組織三項(xiàng)能力測(cè)試得分按5∶3∶2的比例確定每人的成績(jī),誰(shuí)將被錄用,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,拋物線y=﹣ (x﹣h)2+k與x軸交于A、B,與y軸交于C,拋物線的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸交x軸于H,直線y= x+ 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與對(duì)稱軸交于E,點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3.

(1)求h、k的值;
(2)點(diǎn)P為第四象限拋物線上一點(diǎn),連接PH,點(diǎn)Q為PH的中點(diǎn),連接AQ、AP,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△AQP的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線QK,過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂直DK,直線QK、DK交于點(diǎn)K,連接PK、EK,若2∠DKE+∠HPK=90°,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

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【題目】在四川汶川地震災(zāi)后重建中,某公司擬為災(zāi)區(qū)援建一所希望學(xué)校.公司經(jīng)過(guò)調(diào)查了解:甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包建校工程,甲工程隊(duì)單獨(dú)完成建校工程的時(shí)間是乙工程隊(duì)的1.5倍,甲、乙兩隊(duì)合作完成建校工程需要72天.

(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成建校工程各需多少天?

(2)在施工過(guò)程中,該公司派一名技術(shù)人員在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)施工質(zhì)量進(jìn)行全程監(jiān)督,每天需要補(bǔ)助100元.若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用為0.8萬(wàn)元.現(xiàn)公司選擇了乙工程隊(duì),要求其施工總費(fèi)用不能超過(guò)甲工程隊(duì),則乙工程隊(duì)單獨(dú)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用最多為多少?

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【題目】如圖,等邊△ABC內(nèi)接于⊙O,已知⊙O的半徑為2,則圖中的陰影部分面積為( )

A.
B.
C.
D.4

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【題目】如圖,梯形ABCD上底的長(zhǎng)是4,下底的長(zhǎng)是x,高是6.

1)求梯形ABCD的面積y與下底長(zhǎng)x之間的關(guān)系式;

2)用表格表示當(dāng)x10變到16時(shí)(每次增加1),y的相應(yīng)值;

3x每增加1時(shí),y如何變化?說(shuō)明你的理由.

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【題目】如圖,在長(zhǎng)方形中,為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)分,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在第一象限內(nèi),點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的路線移動(dòng)(即沿著長(zhǎng)方形移動(dòng)一周).

1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo);

2)當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)了4秒時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo).

3)在移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間.

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【題目】為了讓更多的居民享受免費(fèi)的體育健身服務(wù),重慶市將陸續(xù)建成多個(gè)社區(qū)健身點(diǎn),某社區(qū)為了了解健身點(diǎn)的使用情況,現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分社區(qū)居民,將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:每天健身;B:經(jīng)常健身;C:偶爾健身;D:從不健身;并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了名社區(qū)居民,其中a=;請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)為了吸引更多社區(qū)居民參加健身,健身點(diǎn)準(zhǔn)備舉辦一次健身講座培訓(xùn),為此,想從被調(diào)查的A類和D類居民中分別選取一位在講座上進(jìn)行交流,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法列出所有等可能的結(jié)果,并求出所選兩位居民恰好是一位男性和一位女性的概率.

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