【題目】如圖,在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形中,點(diǎn)A,B,C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A′B′C′
(2)三角形ABC的面積為 ;
(3)在直線l上找一點(diǎn)P,使PA+PB的長(zhǎng)最短.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)12.5;(3)見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的點(diǎn)A'、B'、C'的位置,然后順次連接即可;
(2)利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積,列式計(jì)算即可得解;
(3)連接B與點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A',根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線,A'B與直線l的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P的位置.
(1)△A'B'C'如圖所示;
(2)S△ABC=6×5﹣×6×1﹣×5×5﹣×4×1=30﹣3﹣12.5﹣2=30﹣17.5=12.5.
故答案為:12.5;
(3)如圖,點(diǎn)P即為所求的使PA+PB的長(zhǎng)最短的點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一木質(zhì)圓柱筆筒的高為9cm,底面半徑為2cm,現(xiàn)要圍繞筆筒的表面由A到A1(A,A1在圓柱的同一軸截面上)鑲上一條銀色金屬線作為裝飾,則這條金屬線的最短長(zhǎng)度是_________cm.(π取3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在線段和射線上運(yùn)動(dòng).
(1)求直線的表達(dá)式.
(2)求的面積.
(3)直接寫(xiě)出使的面積是面積的的點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖,如圖所示,則說(shuō)明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是全等三角形的_____相等.其全等的依據(jù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列五個(gè)命題中的真命題有( )
①兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;②三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和;③兩邊分別相等且一組內(nèi)角相等的兩個(gè)三角形全等;④有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);⑤實(shí)數(shù)分為有理數(shù)、無(wú)理數(shù).
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用甲、乙兩種原料配制成某種飲料,已知這兩種原料的維生素含量C及購(gòu)這兩種原料的價(jià)格如下表:
甲 | 乙 | |
維生素C(單位/千克) | 600 | 100 |
原料價(jià)格(元/千克) | 8 | 4 |
現(xiàn)配制這種飲料10千克,要求至少含有4200單位的維生素C,并要求購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過(guò)72元.請(qǐng)問(wèn):既要符合要求又要成本最低,則購(gòu)買(mǎi)甲種原料應(yīng)該在什么范圍之內(nèi),最低成本是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)A,與軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn),它的坐標(biāo)為(,2),經(jīng)過(guò)點(diǎn)C作直線CD∥軸交軸于點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及線段AB的長(zhǎng);
(2)已知點(diǎn)P是直線CD上一點(diǎn).
①若△POC的面積是4,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②若△POC是直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),直線y=kx﹣3經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).
(1)求k的值既拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如果P是線段BC上一點(diǎn),設(shè)△ABP、△APC的面積分別為S△ABP、S△APC,且S△ABP:S△APC=2:3,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)⊙Q的半徑為1,圓心Q在拋物線上運(yùn)動(dòng),則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在⊙O與坐標(biāo)軸相切的情況?若存在,求出圓心Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由,并探究:若設(shè)⊙Q的半徑為r,圓心Q在拋物線上運(yùn)動(dòng),則當(dāng)r取何值時(shí),⊙Q與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切?
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