Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=(m+1)x+4的圖像與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且△OAB的面積為4.

（1）則= 及點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）;

（2）過(guò)點(diǎn)B作直線BP與軸的正半軸相交于點(diǎn)P,且OP=4OA，求直線BP的解析式；

（3）將一次函數(shù)的圖像繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 求旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

Answer 1

【答案】（1）1，（-2,0）；（2）；（3）

【解析】

（1）先求得OB=4，然后根據(jù)三角形面積求得OA的長(zhǎng)，即可求得A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入y=（m+1）x+4，即可求得m的值；

（2）利用OP=4OA=8可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，0），然后利用待定系數(shù)法求直線BP的函數(shù)解析式．

（3）直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 的直線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 于點(diǎn),作軸.根據(jù)容易證明，確定F點(diǎn)的坐標(biāo)

解：（1）∵直線y=（m+1）x+4與y軸的交點(diǎn)B（0，4），∴OB=4，

∵S△OAB=4，

∴×OA×OB=4，

∴OA=2，∴A（-2，0），

把點(diǎn)A（-2，0）代入y=（m+1）x+4，得-2（m+1）+4=0，

解得m=1；

故答案為1，（-2,0）；

(2)，

設(shè)直線的解析式為，

將代入得，

直線的解析式為；

（ 3）直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 的直線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 于點(diǎn),作軸，

∵直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

∴∠ABE=,

∵,

∴∠BAF=

∴AF=AB, ∠BAO+∠FAE=

∵軸, ∠AOB=

∴∠FHA=∠AOB=, ∠ABO+∠BAO=

∴∠FAE=∠ABO

在中

∴

FH=OA=2, HA=OB=4

，

設(shè)直線的解析式為，

，

直線的解析式為.