Question

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對稱軸為直線x = -2的拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0，2)，與x軸交于A(-3，0)、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).

(1)求這條拋物線的表達(dá)式.

(2)連接BC，求∠BCO的余切值.

(3)如果過點(diǎn)C的直線，交x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)P，且∠CEO =∠BCO，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)點(diǎn)P坐標(biāo)是(，)或(，).

【解析】

（1）首先設(shè)拋物線的解析式，然后根據(jù)對稱軸和所經(jīng)過的點(diǎn)，列出方程，即可得出解析式；

（2）首先求出B坐標(biāo)，即可得出，，進(jìn)而得出∠BCO的余切值；

（3）首先根據(jù)的余切值列出等式，得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)得出直線解析式，最后聯(lián)立直線和拋物線的解析式即可得出點(diǎn)P坐標(biāo).

(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為.

由題意得：

解得：，.

∴這條拋物線的表達(dá)式為.

(2)令y = 0，那么，

解得，.

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，0)

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，0).

∵C(0，2)

∴，.

在Rt△ OBC中，∠BOC=90，

∴.

(3)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(x，0)，得OE=.

∵，

∴.

在Rt△EOC中，∴.

∴=4，∴點(diǎn)E坐標(biāo)是(4，0)或 (4，0).

∵點(diǎn)C坐標(biāo)是(0，2)，

∴.

∴ ，或

解得和(舍去)，或和(舍去)；

∴點(diǎn)P坐標(biāo)是(，)或(，).