【題目】我們知道:任何有理數(shù)的平方都是一個(gè)非負(fù)數(shù),即對于任何有理數(shù)a,都有a2≥0成立,所以,當(dāng)a=0時(shí),a2有最小值0.
(應(yīng)用):(1)代數(shù)式(x-1)2有最小值時(shí),x=___1;
(2)代數(shù)式m2+3的最小值是____3;
(探究):求代數(shù)式n2+4n+9的最小值,小明是這樣做的:
n2+4n+9
=n2+4n+4+5
=(n+2)2+5
∴當(dāng)n=-2時(shí),代數(shù)式n2+4n+9有最小值,最小值為5.
請你參照小明的方法,求代數(shù)式a2-6a-3的最小值,并求此時(shí)a的值.
(拓展):(3)代數(shù)式m2+n2-8m+2n+17=0,求m+n的值.
(4)若y=-4t2+12t+6,直接寫出y的取值范圍.
【答案】(1)1;(2)3;(3)3;(4)y≤15.
【解析】
(1)由(x-1)2≥0可得x=1時(shí),取得最小值0;
(2)由m2≥0知m2+3≥3可得答案;
(3)將方程變形為(m-4)2+(n+1)2=0,由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得m、n的值即可得;
(4)由y=-4t2+12t+6=-4(t-)2+15知-4(t-)2+15≤15,從而得出答案.
(1)代數(shù)式(x-1)2有最小值時(shí),x=1,
故答案為:1;
(2)代數(shù)式m2+3的最小值是在m=0時(shí),最小值為3,
故答案為:3.
(3)∵m2+n2-8m+2n+17=0,
∴(m-4)2+(n+1)2=0,
則m=4、n=-1,
∴m+n=3;
(4)y=-4t2+12t+6
=-4(t2-3t)+6
=-4(t2-3t+-)+6
=-4(t-)2+15,
∵(t-)2≥0,
∴-4(t-)2≤0,
則-4(t-)2+15≤15,即y≤15.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校進(jìn)行校園美化工程招標(biāo)時(shí),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo),經(jīng)測算:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天,如果由甲隊(duì)先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天完成.
(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?
(2)甲隊(duì)施工一天,需要支付工程款3.5萬元,乙隊(duì)施工一天需要支付工程款2萬元:如果規(guī)定在70天內(nèi)完成這項(xiàng)工作,是由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成省錢?還是由甲乙合作完成該工程省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB1C1D1,邊B1C1與CD交于點(diǎn)O,則四邊形AB1OD的面積是(____)
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【題目】如圖,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AD交AB于點(diǎn)E,M為AE的中點(diǎn),BF⊥BC交CM的延長線于點(diǎn)F,BD=4,CD=3.下列結(jié)論:①∠AED=∠ADC;② ;③ACBE=12;④3BF=4AC;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)E,DA平分∠BDE.
⑴求證:AE是⊙O的切線;
⑵若AE=4cm,CD=6cm,求AD的長.
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【題目】如圖,矩形中,,,過對角線中點(diǎn)的直線分別交、于點(diǎn),.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形是菱形時(shí),求菱形的面積.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①拋物線過原點(diǎn);②4a+b+c=0;③a﹣b+c<0;④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b);⑤當(dāng)x<2時(shí),y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的是( 。
A.①②③B.①②④C.①④⑤D.③④⑤
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【題目】如圖,在海面上生成了一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng),臺(tái)風(fēng)中心(記為點(diǎn)M)位于濱海市(記作點(diǎn)A)的南偏西15°,距離為 千米,且位于臨海市(記作點(diǎn)B)正西方向千米處.臺(tái)風(fēng)中心正以72千米/時(shí)的速度沿北偏東60°的方向移動(dòng)(假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過程中的風(fēng)力保持不變),距離臺(tái)風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會(huì)受到此次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的侵襲.
(1)濱海市、臨海市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲?請說明理由.
(2)若受到此次臺(tái)風(fēng)侵襲,該城市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)?
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