在等腰梯形中，，一條直線與下底相交于點(diǎn)，且直線將等腰梯形的周長平分。 

（1）如圖，若直線與腰相交于點(diǎn)，設(shè)為，試用含的代數(shù)式表示的面積；

（2）是否存在直線將等腰梯形的周長和面積同時平分？若存在，指出符合要求的所有直線的特征；若不存在，請說明理由。

解：（1）過點(diǎn)作，垂足為；過點(diǎn)作，垂足為

由題意知，的周長為12，。

∴

，即，

∴

∴。

（2）存在。

 ①當(dāng)與腰相交時，

，

∴由（1）得　　解這個方程，得

 由題意知，，故只取。

 當(dāng)時，  故直線過點(diǎn)，且。

②當(dāng)與腰相交時，由對稱性知，過點(diǎn)，且。

③當(dāng)與相交時，作，垂足為，連接，，其交點(diǎn)為，

由對稱性知。過點(diǎn)的直線均符合條件。

綜上所述。過點(diǎn)且與下底相交的直線均能將等腰梯形的周長和面積同時平分。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形中，，，，．等腰直角三角形的斜邊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，和在一條直線上，設(shè)等腰梯形不動，等腰直角三角形沿所在直線以的速度向右移動，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合為止．

（1）等腰直角三角形在整個移動過程中與等腰梯形重疊部分的形狀由   形

變化為             形；

（2）設(shè)當(dāng)?shù)妊苯侨切?img width=41height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/8/184948.png">移動時，等腰直角三角形與等腰梯形重

疊部分的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)時，求等腰直角三角形與等腰梯形重疊部分的面積．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形中，，，，．等腰直角三角形的斜邊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，和在一條直線上，設(shè)等腰梯形不動，等腰直角三角形沿所在直線以的速度向右移動，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合為止．
（1）等腰直角三角形在整個移動過程中與等腰梯形重疊部分的形狀由  形
變化為             形；
（2）設(shè)當(dāng)?shù)妊苯侨切?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew2/czsx/7/63827.gif" >移動時，等腰直角三角形與等腰梯形重
疊部分的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)時，求等腰直角三角形與等腰梯形重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形中，，，，．等腰直角三角形的斜邊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，和在一條直線上，設(shè)等腰梯形不動，等腰直角三角形沿所在直線以的速度向右移動，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合為止．
（1）等腰直角三角形在整個移動過程中與等腰梯形重疊部分的形狀由  形
變化為             形；
（2）設(shè)當(dāng)?shù)妊苯侨切?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/9/1vq4b3.gif" style="vertical-align:middle;" />移動時，等腰直角三角形與等腰梯形重
疊部分的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)時，求等腰直角三角形與等腰梯形重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省考數(shù)學(xué)模擬試卷（一） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形中，，，，．等腰直角三角形的斜邊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，和在一條直線上，設(shè)等腰梯形不動，等腰直角三角形沿所在直線以的速度向右移動，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合為止．

（1）等腰直角三角形在整個移動過程中與等腰梯形重疊部分的形狀由   形

變化為              形；

（2）設(shè)當(dāng)?shù)妊苯侨切?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062103431250085017/SYS201206210345186726903881_ST.files/image006.png">移動時，等腰直角三角形與等腰梯形重

疊部分的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)時，求等腰直角三角形與等腰梯形重疊部分的面積．

 

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