閱讀理解：對于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當(dāng)a=b時，等號成立．
結(jié)論：在a+b≥2
ab
（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當(dāng)a=b時，a+b有最小值2
p
．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當(dāng)m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
．
（2）若m＞0，只有當(dāng)m=
 
時，2m+
8
m
有最小值
 
．
分析：根據(jù)已知條件，（1）當(dāng)m=
1
m
時，m+
1
m
有最小值2
m•
1
m
；（2）同理，當(dāng)2m=
8
m
時，2m+
8
m
有最小值2
2m•
8
m
；從而得出答案．
解答：解：（1）當(dāng)m=
1
m
時，則m2=1，
解得m=±1，
∵m＞0，
∴m=1，
∴m+
1
m
有最小值是2；

（2）當(dāng)2m=
8
m
時，則m2=4，
解得m=±2，
∵m＞0，
∴m=2，
∴2m+
8
m
有最小值8．
故答案為：2；8．
點(diǎn)評：本題是一個閱讀材料題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，是中考壓軸題，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
對于任意正實(shí)數(shù)a，b，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(
a
-
b
)2≥0，所以a-2
ab
+b≥0，所以a+b≥2
ab
，只有當(dāng)a=b時，等號成立．
結(jié)論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當(dāng)a=b時，a+b有最小值2
p
．
（1）根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：若m＞0，只有當(dāng)m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
；
（2）探索應(yīng)用：如圖，有一均勻的欄桿，一端固定在A點(diǎn)，在離A端2米的B處垂直掛著一個質(zhì)量為8千克的重物．若已知每米欄桿的質(zhì)量為0.5千克，現(xiàn)在欄桿的另一端C用一個豎直向上的拉力F拉住欄桿，使欄桿水平平衡．試精英家教網(wǎng)問欄桿多少長時，所用拉力F最��？是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀理解：對于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當(dāng)a=b時，等號成立．
結(jié)論：在a+b≥2
ab
（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當(dāng)a=b時，a+b有最小值2
p
．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答：若m＞0，只有當(dāng)m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀理解：對于任意正實(shí)數(shù)a，b，
∵（
a
-
b
）2≥0，
∴a-2
ab
+b≥0，
∴a+b≥2
ab
，只有當(dāng)a=b時，等號成立．
結(jié)論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值P，則a+b≥2
p
，
當(dāng)a=b，a+b有最小值2
p
．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
（1）若x＞0，x+
4
x
的最小值為
 
．
（2）探索應(yīng)用：如圖，已知A（-2，0），B（0，-3），點(diǎn)P為雙曲線y=
6
x
（x＞0）上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
對于任意正實(shí)數(shù)a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當(dāng)a=b時，等號成立．若ab為定值P，則a+b≥2
P
，只有當(dāng)a=b時，a+b有最小值2
P
．
（1）如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的任意一點(diǎn)，（與點(diǎn)A、B不重合）過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．根據(jù)圖象驗(yàn)證，a+b≥2
ab
，并指出等號成立時的條件．

（2）根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題
①若m＞0，只有當(dāng)m=
1
1
時，m+
1
m
有最小值為
2
2
．
②如圖2所示：A（-3，0），B（0，-4），P為雙曲線y=
12
x
(x＞0)上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D，求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時ABCD的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
對于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，
∴a+b≥2
ab
，只有當(dāng)a=b時，等號成立．
結(jié)論：在a+b≥2
ab
（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當(dāng)a=b時，a+b有最小值2
p
．
（1）根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
若m＞0，只有當(dāng)m=
1
1
時，m+
1
m
有最小值
2
2
．
（2）探索應(yīng)用：如圖，已知A（-3，0），B（0，-4），P為雙曲線y=
12
x
（x＞0）圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D．求四邊形ABCD面積的最小值．
（3）判斷此時四邊形ABCD的形狀，說明理由．

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