【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點,且DE=BF,連接AE、AF、EF.
(1)試判斷△AEF的形狀,并說明理由;
(2)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點,按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到;
(3)若BC=8,則四邊形AECF的面積為 . (直接寫結(jié)果)
【答案】
(1)解:△AEF是等腰直角三角形,
理由是:∵四邊形ABCD是正方形,F(xiàn)是BC延長線上一點,
∴AB=AD,∠DAB=∠ABF=∠D=90°,
在△ADE和△ABF中,
,
∴△ADE≌△ABF(SAS)
∴AE=AF,∠DAE=∠FAB,
∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°,
∴∠FAE=∠DAB=90°,
即△AEF是等腰直角三角形
(2)A;90
(3)64
【解析】解: (2)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點,按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的,所以答案是:A,90.(3)∵△ADE≌△ABF,∴SADE=S△ABF , ∴四邊形AECF的面積S=S四邊形ABCE+S△ABF=S四邊形ABCE+S△ADE=S正方形ABCD=8×8=64,
所以答案是:64.
【考點精析】利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形;①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BD為△ABC的角平分線,請按如下要求操作解答:
(1)過點D畫DE∥BC交AB于E,若∠A=68°,∠AED=42°,求∠BDC的度數(shù).
(2)畫△ABC的角平分線CF交BD于點M,若∠A=60°,求∠CMD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2)
(1)若點C與點A關(guān)于原點O對稱,則點C的坐標(biāo)為 ;
(2)將點A向右平移5個單位得到點D,則點D的坐標(biāo)為 ;
(3)由點A,B,C,D組成的四邊形ABCD內(nèi)(不包括邊界)任取一個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點,求所取的點橫、縱坐標(biāo)之和恰好為零的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小磊要制作一個三角形的鋼架模型,在這個三角形中,長度為x(單位:cm)的邊與這條邊上的高之和為40cm,這個三角形的面積S(單位:cm2)隨x(單位:cm)的變化而變化.
(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)當(dāng)x是多少時,這個三角形面積S最大?最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是( )
A.k> 且k≠2
B.k≥ 且k≠2
C.k> 且k≠2
D.k≥ 且k≠2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)活動中,黑板上畫著如圖所示的圖形,活動前老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式: ①AB=DC;②∠ABE=∠DCE;③AE=DE;④∠A=∠D
小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張,再從剩下的紙片中隨機(jī)抽取另一張.請結(jié)合圖形解答下列兩個問題:
(1)當(dāng)抽得①和②時,用①,②作為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎?說說你的理由;
(2)請你用樹狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(用序號表示),并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件,使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(14分) 已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D是AB的中點,點E是AB邊上一點.
(1)直線BF垂直于CE于點F,交CD于點G(如圖1),求證:AE=CG;
(2)直線AH垂直于CE,垂足為H,交CD的延長線于點M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展,某校組織開展了社團(tuán)活動,分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán),每人只能選擇一項).為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動,學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:
(1)此次共調(diào)查了多少人?
(2)求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)
(3)若該校有1500名學(xué)生,請估計喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人?
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