Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，將△ABC沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，且點(diǎn)B，A，E在一條直線上，CE交AD于點(diǎn)F，則圖中等邊三角形共有(　　)

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠E=∠B=60°，進(jìn)而可證明△BEC是等邊三角形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，進(jìn)而可證明△EFA是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠EFA=∠DFC=60°，又因?yàn)椤?/span>D=∠B=60°，進(jìn)而可證明△DFC是等邊三角形，問(wèn)題得解．

詳解：∵將△ABC沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，

∴∠E=∠B=60°，

∴△BEC是等邊三角形，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，

∴∠B=∠EAF=60°，

∴△EFA是等邊三角形，

∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，

∴△DFC是等邊三角形，

∴圖中等邊三角形共有3個(gè)，

故選B．