Question

如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，∠QON=30°，在點A處有一棟居民樓，AO=300m，如果火車行駛時，周圍200m以內會受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向行駛時，居民樓是否會受到噪音的影響？如果火車行駛的速度是72km/h，居民樓受噪音影響的時間約為多少s．（

7

=2.646，精確到0.1s）

Answer 1

分析：過A作AB⊥MN于B，在Rt△OAB中可以求出AB的長，就可以判斷是否居民樓會受到噪音的影響．根據勾股定理就可以求出BC的長，除以火車行駛的速度就可以求出時間．

解答：解：過A作AB⊥MN于B，（1分）
在Rt△OAB中，
∵∠AOB=30°，
∴AB=

1

2

OA=150，（2分）
∵150＜200，（3分）
∴居民樓會受到噪音的影響，（5分）
以A為圓心，200m長為半徑作圓，交ON于C，D，連AC，則（6分）
BC=

AC2-AB2

=

2002-1502

=50

7

，（7分）
∴由垂徑定理可知，CD=2BC=100

7

，（8分）
∵72km/h=20m/s，
∴

100 7

20

≈13.2(s)．（9分）
答：居民樓受噪音影響的時間約為13.2s．                           （10分）

點評：本題主要考查了求弦長，弦心距的問題，轉化為解直角三角形的問題．