【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=4,E為BC的中點,F(xiàn)為AE的中點,過點F作GH⊥AE,分別交AB和CD于G,H,求GF的長,并求 的值.
【答案】解:作GM⊥BC垂足為M,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=CD=AB=BC=4,∠ADC=∠=90°,
在RtABE中,∵DE=DC=2,AD=4
∴AE= =2 ,
∵AF=EF,
∴AF= ,
∵∠FAG=∠DAE,∠AFG=∠ADE=90°
∴△AFG∽△ADE
得 = ,
∴ ,
∴GF= ,
∵∠GDC=∠D=∠DCM=∠CMD=90°,
∴四邊形GMCD是矩形,
∴GM=CD=AD,∠MGD=90°,
∴∠HGM+∠AGF=90°,∠AGF+∠DAE=90°,
∴∠DAE=∠GHM,
在△ADE和△GMH中,
,
∴△ADE≌△GMH,
∴HG=AE=2 ,F(xiàn)H=GH﹣FG= ,
∴ = .
【解析】先在RT△ADE中求出AE,再利用△AFG∽△ADE得 = ,即可求出FG,再利用△ADE≌△GMH證明AE=GH即可求出FH即可解決問題.
【考點精析】利用勾股定理的概念和正方形的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分別在三邊上,且BE=CD,BD=CF,G為EF的中點.
(1)若∠A=40°,求∠B的度數(shù);
(2)試說明:DG垂直平分EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列條件中不能判斷△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE B. EF=BC C. ∠B=∠E D. EF∥BC
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【題目】如圖,平行四邊形中,對角線、交于點.將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)分別交、于點、.
()在旋轉(zhuǎn)過程中,線段與的數(shù)量關(guān)系是__________.
()如圖,若,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為__________時,四邊形是平行四邊形,并證明此時的四邊形是是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片,點P為正方形AD邊上的一點(不與點A、點D重合)將正方形紙片折疊,使點B落在P處,點C落在G處,PG交DC于H,折痕為EF,連接BP、BH.
(1)求證:∠APB=∠BPH;
(2)當(dāng)點P在邊AD上移動時,△PDH的周長是否發(fā)生變化?并證明你的結(jié)論;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上, 老師要求同學(xué)們利用三角板畫兩條平行線.老師說苗苗和小華兩位同學(xué)畫法都是正確的,兩位同學(xué)的畫法如下:
苗苗的畫法:
①將含30°角的三角尺的最長邊與直線a重合,另一塊三角尺最長邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼;
②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離,畫出最長邊所在直線b,則b//a.
小華的畫法:
①將含30°角三角尺的最長邊與直線a重合,用虛線做出一條最短邊所在直線;
②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線重合,畫出最長邊所在直線b,則b//a.
請在苗苗和小華兩位同學(xué)畫平行線的方法中選出你喜歡的一種,并寫出這種畫圖的依據(jù).
答:我喜歡__________同學(xué)的畫法,畫圖的依據(jù)是__________.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸于點A(a,0)和B(b,0),交y軸于點C,拋物線的頂點為D,下列三個判斷中:
①當(dāng)x>0時,y>0;
②若a=﹣1,則b=4;
③拋物線上有兩點P(x1 , y1)和Q(x2 , y2),若x1<1<x2 , 且x1+x2>2,則y1>y2;正確的是( )
A.①
B.②
C.③
D.①②③都不對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點O是直線AB上的一點,∠COE=90°,OF是∠AOE的平分線.
(1)當(dāng)點C,E,F(xiàn)在直線AB的同側(cè)時(如圖①所示),試說明∠BOE=2∠COF.
(2)當(dāng)點C與點E,F(xiàn)在直線AB的兩側(cè)時(如圖②所示),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請給出你的結(jié)論,并說明理由.
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【題目】某校七年級(1)班體育委員統(tǒng)計了全班同學(xué)60秒跳繩次數(shù),并列出了下面的不完整頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)圖表中的信息解答問題
組別 | 跳繩次數(shù) | 頻數(shù) |
A | 60≤x<80 | 2 |
B | 80≤x<100 | 6 |
C | 100≤x<120 | 18 |
D | 120≤x<140 | 12 |
E | 140≤x<160 | a |
F | 160≤x<180 | 3 |
G | 180≤x<200 | 1 |
合計 | 50 |
(1)求a的值;
(2)求跳繩次數(shù)x在120≤x<180范圍內(nèi)的學(xué)生的人數(shù);
(3)補全頻數(shù)分布直方圖,并指出組距與組數(shù)分別是多少?
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