Question

已知關(guān)于x的一次函數(shù)y₁=kx+1和反比例函數(shù)y2=

6

x

的圖象都經(jīng)過點（2，m）．
（1）求一次函數(shù)的表達式；
（2）求兩個函數(shù)的圖象的另一個交點的坐標；
（3）在同一坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象；
（4）觀察圖象，當x在什么范圍內(nèi)時，y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）先把點（2，m）代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，然后再代入一次函數(shù)解析式求出k值，即可得到一次函數(shù)解析式；
（2）兩個函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，解方程組即可得到另一個交點坐標；
（3）利用兩點法作一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象是經(jīng)過已知兩點，在第一三象限作出雙曲線；
（4）寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的自變量的取值范圍．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y2=

6

x

的圖象都經(jīng)過點（ 2，m ），
∴m=

6

2

=3，
∴經(jīng)過的點為（2，3），
∴2k+1=3，
解得k=1，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+1；

（2）兩函數(shù)解析式聯(lián)立得

y=x+1 y= 6 x

，
解得

x=2 y=3

，

x=-3 y=-2

，
∴另一個交點坐標為（-3，-2）；

（3）如圖
；

（4）根據(jù)圖象，當-3＜x＜0，x＞2時，y₁＞y₂．

點評：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)交點坐標的求法，先利用反比例函數(shù)解析式求出m的值是解本題的關(guān)鍵．