【題目】問題提出：如圖，已知：線段AB，試在平面內(nèi)找到符合條件的所有點(diǎn)C，

使∠ACB=30°。（利用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)．

嘗試解決：為了解決這個(gè)問題，下面給出一種解題思路：先作出等邊三角形AOB，然后以點(diǎn)O 為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，則優(yōu)弧AB上的點(diǎn)即為所要求作的點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外），根據(jù)對(duì)稱性，在AB的另一側(cè)符合條件的點(diǎn)C易得。請(qǐng)根據(jù)提示，完成作圖.

自主探索：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，0)、B(－1，0)，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BCA=45°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .

【答案】（1）如圖1，兩段優(yōu)弧（不含A、B兩端點(diǎn)）為所作；見解析；(2) 滿足條件的C點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，2+）或（0，-2-）．

【解析】

（1）利用題中的思路畫出兩段優(yōu)弧即可；

（2）以類似（1）的方法作出滿足條件的C點(diǎn)，如圖2，然后利用勾股定理計(jì)算出CD的長(zhǎng)，從而確定C的坐標(biāo)，利用對(duì)稱再得到坐標(biāo)即可.

（1）如圖1，兩段優(yōu)弧（不含A、B兩端點(diǎn)）為所作；

(2)

先做等腰直角△PAB，再以P點(diǎn)為圓心，PA為半徑作圓O交y軸于C點(diǎn)；

作PD⊥y軸于D，易得P（1,2），PA=

∴PC=

∴CD=

∴OC=2＋

∴C（0,2＋）

同理可得（0，-2-）

綜上所述，滿足條件的C點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，2+）或（0，-2-）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品的銷售單價(jià)每降低1元，其日銷量可增加8件．設(shè)該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可通過A商品獲利潤(rùn)y元．

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）

（2）A商品銷售單價(jià)為多少時(shí)，該商場(chǎng)每天通過A商品所獲的利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程.

（1）證明該方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)該方程兩根為x1、x2（x1<x2）.

①當(dāng)時(shí)，試確定y值的范圍；

②如圖，平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A、B、C，坐標(biāo)分別為（x1,0）、（x2,3）、（7，0）.以點(diǎn)C為圓心，2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的圓與直線AB相切，求n的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)踐與探究

在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)(0,0)，點(diǎn)A(5,0)，點(diǎn)B(0,3).以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點(diǎn)O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,E，F.

(1)如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時(shí)，AD與BC交于點(diǎn)H.

①求證：ΔADB≌ΔAOB；

②求點(diǎn)H的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一塊含有45°的三角板ABC的頂點(diǎn)A放在⊙O上，且AC與⊙O相切于點(diǎn)A（如圖1），將△ABC從點(diǎn)A開始，繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜135°），旋轉(zhuǎn)后，AC、AB分別與⊙O交于點(diǎn)E，F，連接EF（如圖2）．已知AC=8，⊙O的半徑為4．

（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，有以下幾個(gè)量：①弦EF的長(zhǎng)；②的長(zhǎng)；③∠AFE的度數(shù)；④點(diǎn)O到EF的距離．其中不變的量是___________________（填序號(hào)）；

（2）當(dāng)α＝________°時(shí)，BC與⊙O相切（直接寫出答案）；

（3）當(dāng)BC與⊙O相切時(shí)，求△AEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件元，每星期可賣出件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲元（售價(jià)每件不能高于元），那么每星期將少賣出件.設(shè)每件漲價(jià)元（為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為件.

①求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

②如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH折疊（點(diǎn)E，H在AD邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上），使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A′點(diǎn)，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D′點(diǎn)，若∠FPG＝90°，△A′EP的面積為5，△D′PH的面積為20，則矩形ABCD的面積等于_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）如果點(diǎn)是這拋物線上位于軸下方的一點(diǎn)，且△的面積是.求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)習(xí)投影后,小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來測(cè)量一路燈的高度,并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律.如圖,在同一時(shí)間,身高為1.6 m的小明(AB)的影子BC長(zhǎng)是3 m,而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn),并測(cè)得HB=6 m.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成影子的光線,并確定路燈燈泡所在的位置G;

(2)求路燈燈泡的垂直高度GH;

(3)如果小明沿線段BH向小穎(點(diǎn)H)走去,當(dāng)小明走到BH的中點(diǎn)B1處時(shí),其影子長(zhǎng)為B1C1;當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到B2處時(shí),其影子長(zhǎng)為B2C2;當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到B3處,…,按此規(guī)律繼續(xù)走下去,當(dāng)小明走剩下路程的到Bn處時(shí),其影子BnCn的長(zhǎng)為 　m.(直接用含n的代數(shù)式表示)

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