Question

注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路，填寫表格，并完成本題解答的全過程．如果你選用其他的解題方案，此時(shí)，不必填寫表格，只需按照解答題的一般要求進(jìn)行解答即可．
兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成．哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？
（Ⅰ）設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工x個(gè)月能完成總工程，根據(jù)題意，利用工作效率、工作時(shí)間、工作量之間的關(guān)系填寫下表．（要求：填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，完成表格）

	工作效率	工作時(shí)間	工作量
甲	1 3	1	1 3
乙		x	1
甲、乙合作		1 2

（Ⅱ）列出方程（組），并求出問題的解．

Answer 1

分析：由“甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成了總工程的三分之一”知甲的工作效率為

1

3

，設(shè)乙的工作效率為x，甲乙共同工作半個(gè)月完成剩下的（ 1-

1

3

），（甲的工作效率+乙的工作效率）×

1

2

=1-

1

3

，由此可列方程．

解答：解：設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工x個(gè)月能完成總工程．
依題意列方程：（

1

3

+

1

x

）×

1

2

=1-

1

3

．
解方程得：x=1．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解．
答：乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成總工程，所以乙隊(duì)的施工進(jìn)度快．

	工作效率	工作時(shí)間	工作量
甲	1 3	1	1 3
乙	1 x	x	1
甲、乙合作	（ 1 3 +x）	1 2	1- 1 3

點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題等量關(guān)系主要用到公式：工作量=工作效率×工作時(shí)間．