Question

【題目】如圖，直線(xiàn)，點(diǎn)是、之間（不在直線(xiàn)，上）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

（1）若與都是銳角，如圖1，請(qǐng)直接寫(xiě)出與，之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）若把一塊三角尺（，）按如圖2方式放置，點(diǎn)，，是三角尺的邊與平行線(xiàn)的交點(diǎn)，若，求的度數(shù)；

（3）將圖乙中的三角尺進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖3，直角頂點(diǎn)始終在兩條平行線(xiàn)之間，點(diǎn)在線(xiàn)段上，連接，且有，求的值．

Answer 1

【答案】（1）∠C=∠1+∠2；（2）60°；（3）2

【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)C作CF//PQ，可證明CF//PQ//MN，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可證明；
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論及∠A的度數(shù)即可求出∠BDF的度數(shù)；
(3) 設(shè)∠CEM=α，則∠GEN=180°2α，∠BDF=∠PDC =90°α，即可求出的值．

解：(1)∠C=∠1+∠2．
理由如下：如圖，

過(guò)點(diǎn)C作CF//PQ，
∵PQ//CF，
∴∠1=∠ACF，
∵PQ//MN，
∴CF//MN，
∴∠2=∠FCB，
∵∠C=∠ACF+∠FCB，
∴∠C=∠1+∠2；
(2)∵∠AEN=∠A=30°，∠C=90°，
∴由(1)可得∠PDC=60°，
∴∠BDF=∠PDC=60°；
(3)設(shè)∠CEM=α，則有∠GEN=180°2α，∠BDF=∠PDC=90°α，
∴=．