【題目】如圖,△ABC中,ADBC,EF垂直平分AC,交AC于點F,交BC于點E,且BD=DE.

若∠BAE=40°,求∠C的度數(shù);

若△ABC周長13cm,AC=6cm,求DC長.

【答案】(1)35°;(2)3.5cm.

【解析】試題分析⑴根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)易得∠C=CAE,AB=AE=EC,由三角形外角的性質(zhì)可知∠AED=2C,再由三角形內(nèi)角和定理即可求得所求角的度數(shù).

⑵根據(jù)△ABC的周長與題中所給條件,可知AB+BC的長度,由⑴中所得相等的邊易得 ,從而求得DC的長.

試題解析:AD垂直平分BE,EF垂直平分AC,

AB=AE=EC

∴∠C =CAE,∵∠BAE=40°,

∴∠AED =70°,;

∵△ABC周長為13 cm,AC=6 cm,

AB+BE+EC=7 cm,即2DE+2EC=7 cm,

DE+EC=DC=3.5cm.

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