【題目】在一次晚會(huì)上,大家做投飛鏢的游戲.只見靶子設(shè)計(jì)成如圖的形式.已知從里到外的三個(gè)圓的半徑分別為l,2,3,并且形成A,B,C三個(gè)區(qū)域.如果飛鏢沒有停落在最大圓內(nèi)或只停落在圓周上,那么可以重新投鏢.
(1)分別求出三個(gè)區(qū)域的面積;
(2)雨薇與方冉約定:飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得1分,飛鏢落在C區(qū)域方冉得1分.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎? 為什么? 如果不公平,請(qǐng)你修改得分規(guī)則,使這個(gè)游戲公平.
【答案】(1)5π;(2)這個(gè)游戲不公平,見解析;修改得分規(guī)則:飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得5分,飛鏢停落在C區(qū)域方冉得4分,這樣游戲就公平了.
【解析】
(1)從面積比得到概率;(2)通過概率大小進(jìn)行判定,只要概率相等就公平.
(1)SA=π12=π,SB=π22-π12=3π,SC=π32-π22=5π;
(2)P(A)=,P(B)=,P(C)=
P(雨薇得分)=×1+×1=,P(方冉得分)=×1=
∵P(雨薇得分)≠P(方冉得分)
∴這個(gè)游戲不公平.
修改得分規(guī)則:飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得5分,飛鏢停落在C區(qū)域方冉得4分,這樣游戲就公平了.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A(﹣2,1)、B(3,1)、C(2,3).請(qǐng)回答如下問題:
(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A、B、C的位置,并求△ABC的面積;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′,使它與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱,并寫出△A′B′C′三頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若M(x,y)是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn),請(qǐng)直接寫出這點(diǎn)在△A′B′C′內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,直線l為BC的中垂線,射線m為∠ABC的角平分線,直線l與m相交于點(diǎn)P.若∠BAC=60°,∠ACP=24°,則∠ABP的度數(shù)是( )
A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016山東省濟(jì)寧市)如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB=,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則△AOF的面積等于( 。
A. 60B. 80C. 30D. 40
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,,連結(jié)AC,過點(diǎn)C作直線l∥AB,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線PA與⊙O交于另一點(diǎn)D,連結(jié)CD,設(shè)直線PB與直線AC交于點(diǎn)E.
(1)求∠BAC的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)D在AB上方,且CD⊥BP時(shí),求證:PC=AC;
(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中
①當(dāng)點(diǎn)A在線段PB的中垂線上或點(diǎn)B在線段PA的中垂線上時(shí),求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù);
②設(shè)⊙O的半徑為6,點(diǎn)E到直線l的距離為3,連結(jié)BD,DE,直接寫出△BDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】建立模型:
如圖1,已知△ABC,AC=BC,∠C=90°,頂點(diǎn)C在直線l上.
操作:
過點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E.求證:△CAD≌△BCE.
模型應(yīng)用:
(1)如圖2,在直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=x+4與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,將直線l1繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l2.求l2的函數(shù)表達(dá)式.
(2)如圖3,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B(8,6),作BA⊥y軸于點(diǎn)A,作BC⊥x軸于點(diǎn)C,P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q(a,2a﹣6)位于第一象限內(nèi).問點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,若能,請(qǐng)求出此時(shí)a的值,若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且滿足 = ,連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3.
(1)求證:△ADF∽△AED;
(2)求FG的長(zhǎng);
(3)求證:tan∠E= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B為x軸上兩點(diǎn),C、D為y軸上的兩點(diǎn),經(jīng)
過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,我們把這條封
閉曲線稱為“蛋線”.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,),點(diǎn)M是拋物線C2:(<0)的頂點(diǎn).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí),求的值.
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