【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0, ),以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A,B兩點(diǎn).
(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點(diǎn),求平移后拋物線的解析式,并指出平移了多少個單位.
【答案】
(1)
解:過C作CE⊥AB于E,由拋物線的對稱性可知AE=BE,
在Rt△AOD和Rt△BEC中,
∵OD=EC,AD=BC,
∴Rt△AOD≌Rt△BEC(HL),
∴OA=BE=AE,(1分)
設(shè)菱形的邊長為2m,
在Rt△AOD中, ,
解得m=1;
∴DC=2,OA=1,OB=3;
∴A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)、(3,0)、(2, )
(2)
解:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣2)2+ ,
代入A點(diǎn)坐標(biāo)可得a=﹣ ,
拋物線的解析式為y=﹣ (x﹣2)2+
(3)
解:設(shè)拋物線的解析式為y=﹣ (x﹣2)2+k,
代入D(0, )可得k=5 ,
所以平移后的拋物線的解析式為y=﹣ (x﹣2)2+5 ,
向上平移了5 ﹣ =4 個單位.
【解析】(1)過C作CE⊥AB于E,根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE;由于四邊形ABCD是菱形,易證得Rt△OAD≌Rt△EBC,則OA=AE=BE,可設(shè)菱形的邊長為2m,則AE=BE=1m,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理即可求出m的值,由此可確定A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)根據(jù)(1)題求得的三點(diǎn)坐標(biāo),用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;(3)設(shè)出平移后的拋物線解析式,將D點(diǎn)坐標(biāo)代入此函數(shù)的解析式中,即可求出平移后的函數(shù)解析式,與原二次函數(shù)解析式進(jìn)行比較即可得到平移的單位.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和菱形的性質(zhì),掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點(diǎn).;菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=5,PB=12,PC=13,若將△PAC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB,求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離及∠APB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上,AD與BE相交于點(diǎn)F,且AE=CD.
(1)求證:AD=BE;
(2)求∠BFD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程x2+2(m﹣2)x+m2+4=0有兩個實(shí)數(shù)根,且兩個根的平方和比兩根的積大40,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解方程:
(1)x2﹣6x﹣16=0
(2)(x﹣3)2=3x(x﹣3)
(3)(x+3)(x﹣2)=50
(4)(2x+1)2+3(2x+1)+2=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,結(jié)論:①ac<0;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac≥0;④y隨x的增大而增大,其中正確的個數(shù)( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB邊的垂直平分線交BC于D,AC邊的垂直平分線交BC于E, 與相交于點(diǎn)O,△ADE的周長為6cm.
(1)求BC的長;
(2)分別連結(jié)OA、OB、OC,若△OBC的周長為16cm,求OA的長;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,BD=CD,若BC=5,AD=4,則圖中陰影部分的面積為................... ................... ................... ....... .......... ..... .......... ..... ( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
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