【題目】已知一個長方體的長為2a ， 寬也是2a ， 高為h.
（1）用a 、h的代數(shù)式表示該長方體的體積與表面積.
（2）當a=3，h= 時，求相應長方體的體積與表面積.
（3）在(2)的基礎上，把長增加x ， 寬減少x ， 其中0＜x＜6，問長方體的體積是否發(fā)生變化，并說明理由.

【答案】
（1）

解： 長方體體積=2a×2a×h=4a h，

長方體表面積=2×2a×2a+4×2ah=8a +8ah


（2）

解：當a=3，h= 時，長方體體積=4×3 × =18；長方體表面積=8×3 +8×3× =84.


（3）

解：當長增加x，寬減少x時，長方體體積= ×(6+x)(6-x)= 18- x ＜18，故長方體體積減小了.


【解析】(1)、(3)根據(jù)長方體的體積與表面積公式進行計算即可；(2)把a=3，h= 代入(1)的關系式進行計算.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，正方形ABCD中有一點P，邊長為4，且△PBC是等邊三角形，則∠APD= ， S△APB= ．

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【題目】在網(wǎng)格上，平移△ABC，并將△ABC的一個頂點A平移到點D處，
（1）請你作出平移后的圖形△DEF,

（2）請求出△DEF的面積。

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【題目】已知點P(x＋3，2x＋4)在橫軸上，則x的值是( )

A. －3 B. －2 C. 0 D. 2

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【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．
（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．
求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】∠α的補角是它的3倍，則∠α等于（ ）
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方程(x﹣1)2﹣x+1=0的根為（ ）

A. x=2B. x=3C. x=0或x=1D. x=1或x=2

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【題目】如圖，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M， 交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為（ ）

A.6
B.7
C.8
D.9

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2 ， 也可以表示為4×ab+(a-b)2由此推導出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，則a2+b2=c2 ．

（1）圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②推導勾股定理．
（2）如圖③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，則斜邊AB上的高CD的長為.
（3）試構造一個圖形，使它的面積能夠解釋（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 ， 畫在如圖4的網(wǎng)格中，并標出字母a、b所表示的線段．

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