Question

25、利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性．
（1）根據(jù)下列所示圖形寫出一個代數(shù)恒等式；
（2）已知正數(shù)a，b，c和m，n，l，滿足a+m=b+n=c+l=k．試構(gòu)造邊長為k的正方形，利用圖形面積來說明al+bm+cn＜k²．

Answer 1

分析：（1）利用面積分割法，可求陰影部分面積，各部分用代數(shù)式表示即可；
（2）利用面積分割法，可構(gòu)造正方形，使其邊長等于a+m=b+n=c+l=k（注意a≠b≠c，m≠n≠l），并且正方形里有邊長是a、l；b、m；c、n的長方形，通過畫成的圖可發(fā)現(xiàn)，al+bm+cn＜k²．

解答：解：（1）比如：（a+b）²-（a-b）²=4ab，
或（a+b）²=（a-b）²+4ab，
或（a+b）²-4ab等．（2分）

（2）比如構(gòu)造如圖所示正方形：（若畫成a=b=c，m=n=l等特殊情況扣1分）
等（5分）
因為a+m=b+n=c+l=k，顯然有al+bm+cn＜k²（6分）．

點評：通過面積分割法可構(gòu)造圖形，利用圖形的面積可得出恒等式．