【題目】如圖,直線ABCD相交于O.OF是∠BOD的平分線,OEOF.

(1)若∠BOE比∠DOF38°,求∠DOF和∠AOC的度數(shù);

(2)試問∠COE與∠BOE之間有怎樣的大小關(guān)系?請說明理由.

(3)BOE的余角是   ,BOE的補角是   

【答案】(1)DOF=26°,AOC=52°;(2)COE=BOE;(3)BOF和∠DOF,AOE和∠DOE.

【解析】試題分析:(1)設(shè)∠BOF=α,根據(jù)角平分線的定義得出∠DOF=BOF=α,得出方程38°+α+α+α=90°,求出方程的解即可;
(2)求出∠COE=180°-DOE=90°-DOF,根據(jù)垂直求出∠BOE=90°-BOF,即可得出答案;
(3)根據(jù)余角和補角定義求出即可.

試題解析:(1)設(shè)∠BOF=α,

OF是∠BOD的平分線,

∴∠DOF=BOF=α,

∵∠BOE比∠DOF38°,

∴∠BOE=38°+DOF=38°+α,

OEOF,

∴∠EOF=90°,

38°+α+α+α=90°,

解得:α=26°,

∴∠DOF=26°,AOC=BOD=DOF+BOF=26°+26°=52°;

(2)COE=BOE,

理由是:∵∠COE=180°﹣DOE=180°﹣(90°+DOF)=90°﹣DOF,

OF是∠BOD的平分線,

∴∠DOF=BOF,

∴∠COE=90°﹣BOF,

OEOF,

∴∠EOF=90°,

∴∠BOE=90°﹣BOF,

∴∠COE=BOE;

(3)BOE的余角是∠BOF和∠DOF,BOE的補角是∠AOE和∠DOE,

故答案為:∠BOF和∠DOF,AOE和∠DOE.

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