Question

（2010•集美區(qū)模擬）（1）計算：(-

1

3

)-1+（π-3）⁰+

1

3

-

5

+

20

（2）計算：[（2a-b）²+4b（a-

1

2

b）]÷（2a+b）
（3）解方程：x²-5x+2=0．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用負指數(shù)公式化簡，第二項利用零指數(shù)公式化簡，最后一項化為最簡二次根式，合并即可得到結(jié)果；
（2）原式中括號第一項利用完全平方公式變形，第二項利用單項式乘以多項式化簡，合并后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分即可得到結(jié)果；
（3）找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）原式=-3+1+

1

3

-

5

+2

5

=-1

2

3

+

5

；

（2）原式=（4a²-4ab+b²+4ab-2b²）÷（2a+b）
=（4a²-b²）×

1

2a+b

=

(2a+b)(2a-b)

2a+b

=2a-b；

（3）x²-5x+2=0，
這里a=1，b=-5，c=2，
∵△=25-8=17，
∴x=

5± 17

2

，
則x₁=

5+ 17

2

，x₂=

5- 17

2

．

點評：此題考查了解一元二次方程-公式法，以及實數(shù)的混合運算，利用公式法解方程時，首先將方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值，當(dāng)根的判別式的值大于等于0時，代入求根公式即可求出解．