已知拋物線 a≠0)的對(duì)稱軸是直線l,頂點(diǎn)為點(diǎn)M.若自變量x和函數(shù)值y1的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示:
x | … | ―1 | 0 | 3 | … |
… | 0 | 0 | … |
解:(1)∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,),∴c=!。
∵點(diǎn)(-1,0)、(3,0)在拋物線上,
∴,解得。
∴y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:。
(2)∵,∴。
∴直線l為x=1,頂點(diǎn)M(1,3).
①由題意得,t≠3,
如圖,記直線l與直線l′交于點(diǎn)C(1,t),
當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)C不重合時(shí),
∵由已知得,AM與BP互相垂直平分,
∴四邊形ANMP為菱形。∴PA∥l。
又∵點(diǎn)P(x,y2),∴點(diǎn)A(x,t)(x≠1)!。
過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q(1,y2),∴,。
在Rt△PQM中,∵,即。
整理得,,即。
當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí),點(diǎn)B與點(diǎn)P重合,
∴P(1,)。∴P點(diǎn)坐標(biāo)也滿足上式。
∴y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(t≠3)。
②根據(jù)題意,借助函數(shù)圖象:
當(dāng)拋物線y2開(kāi)口方向向上時(shí),6-2t>0,即t<3時(shí),拋物線y1的頂點(diǎn)M(1,3),拋物線y2的頂點(diǎn)(1,),
∵3>,∴不合題意。
當(dāng)拋物線y2開(kāi)口方向向下時(shí),6-2t<0,即t>3時(shí),
,
若3t-11≠0,要使y1<y2恒成立,只要拋物線開(kāi)口方向向下,且頂點(diǎn)(1,)在x軸下方,
∵3-t<0,只要3t-11>0,解得t>,符合題意。
若3t-11=0,,即t=也符合題意。
綜上所述,可以使y1<y2恒成立的t的取值范圍是t≥。
解析試題分析:(1)先根據(jù)物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, )得出c的值,再把點(diǎn)(-1,0)、(3,0)代入拋物線y1的解析式即可得出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)先根據(jù)(I)中y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式得出頂點(diǎn)M的坐標(biāo).
①記直線l與直線l′交于點(diǎn)C(1,t),當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)C不重合時(shí),由已知得,AM與BP互相垂直平分,故可得出四邊形ANMP為菱形,所以PA∥l,再由點(diǎn)P(x,y2)可知點(diǎn)A(x,t)(x≠1),所以,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q(1,y2),故,,在Rt△PQM中,根據(jù)勾股定理即可得出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式,再由當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí),點(diǎn)B與點(diǎn)P重合可得出P點(diǎn)坐標(biāo),故可得出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
②據(jù)題意,借助函數(shù)圖象:
當(dāng)拋物線y2開(kāi)口方向向上時(shí),可知6-2t>0,即t<3時(shí),拋物線y1的頂點(diǎn)M(1,3),拋物線y2的頂點(diǎn)(1, ),由于3>,所以不合題意。
當(dāng)拋物線y2開(kāi)口方向向下時(shí),6-2t<0,即t>3時(shí),求出的值。若3t--11≠0,要使y1<y2恒成立,只要拋物線方向向下及且頂點(diǎn)(1, )在x軸下方,因?yàn)?-t<0,只要3t-11>0,解得t>,符合題意;若3t-11=0,,即t=也符合題意。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),頂點(diǎn)為(1,).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖1,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,試在對(duì)稱軸上找出點(diǎn)P,使△CDP為等腰三角形,請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)如圖2,若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與A、B不重合),分別連接AC、BC,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交線段BC于點(diǎn)F,連接CE,記△CEF的面積為S,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
中秋節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求,連續(xù)用20天時(shí)間,采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法,對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚(yú)進(jìn)行捕撈、銷售.
九(1)班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查,整理出第x天()的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下:
鮮魚(yú)銷售單價(jià)(元/kg) | 20 |
單位捕撈成本(元/kg) | |
捕撈量(kg) | 950-10x |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)某賓館有50個(gè)房間供游客住宿,當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí),房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑。賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用。根據(jù)規(guī)定,每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元。設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)。
(1) 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2) 設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3) 一天訂住多少個(gè)房間時(shí),賓館的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線(b,c是常數(shù),且c<0)與x軸分別交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).
(1)b= ,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 (上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示);
(2)連接BC,過(guò)點(diǎn)A作直線AE∥BC,與拋物線交于點(diǎn)E.點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn),其坐標(biāo)為
(2,0),當(dāng)C,D,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí),求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),連接PB,PC,設(shè)所得△PBC的面積為S.
①求S的取值范圍;
②若△PBC的面積S為整數(shù),則這樣的△PBC共有 個(gè).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,拋物線(a≠0)交x軸于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對(duì)稱軸l在邊OA(不包括O、A兩點(diǎn))上平行移動(dòng),分別交x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)P,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,連結(jié)PC,則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似?若存在,求出此時(shí)m的值,并直接判斷△PCM的形狀;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線拋物線(n為正整數(shù),且0<a1<a2<…<an)與x軸的交點(diǎn)為An-1(bn-1,0)和An(bn,0),當(dāng)n=1時(shí),第1條拋物線與x軸的交點(diǎn)為A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此類推.
(1)求a1,b1的值及拋物線y2的解析式;
(2)拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( , );
依此類推第n條拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( , );
所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系是 ;
(3)探究下列結(jié)論:
①若用An-1An表示第n條拋物線被x軸截得得線段長(zhǎng),直接寫出A0A1的值,并求出An-1An;
②是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)的直線和所有拋物線都相交,且被每一條拋物線截得得線段的長(zhǎng)度都相等?若存在,直接寫出直線的表達(dá)式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具,進(jìn)價(jià)為20元,試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí),每天的銷售量為250件,銷售單價(jià)每上漲1元,每天的銷售量就減少10件
(1)寫出商場(chǎng)銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(rùn)(元)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求銷售單價(jià)為多少元時(shí),該文具每天的銷售利潤(rùn)最大;
(3)商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營(yíng)銷方案
方案A:該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元;
方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤(rùn)至少為25元
請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高,并說(shuō)明理由
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在坐標(biāo)系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),拋物線的圖象過(guò)C點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)平移該拋物線的對(duì)稱軸所在直線l.當(dāng)l移動(dòng)到何處時(shí),恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分?
(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使四邊形PACB為平行四邊形?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com