【題目】如圖,AD是⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,OP⊥AD,OP與AB的延長線交于點(diǎn)P,過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C.
(1)求證:∠CBP=∠ADB;
(2)若OA=4,AB=2,求線段BP的長.
【答案】(1)見解析;(2)14
【解析】
(1)連接OB,如圖,根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°,再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBC=90°,然后利用等量代換進(jìn)行證明;
(2)證明△AOP∽△ABD,然后利用相似比求BP的長.
(1)證明:連接OB,如圖,
∵AD是⊙O的直徑,
∴∠ABD=90°,
∴∠A+∠ADB=90°,
∵BC為切線,
∴OB⊥BC,
∴∠OBC=90°,
∴∠OBA+∠CBP=90°,
而OA=OB,
∴∠A=∠OBA,
∴∠CBP=∠ADB;
(2)∵OP⊥AD,
∴∠POA=90°,
∴∠P+∠A=90°,
∴∠P=∠D,
∴△AOP∽△ABD,
∴=,即=,
∴BP=14.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,為邊上的中線,于點(diǎn)
(1)求證:BD·AD=DE·AC.
(2)若AB=13,BC=10,求線段DE的長.
(3)在(2)的條件下,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果商將一種高檔水果放在商場銷售,該種水果成本價(jià)為10元,售價(jià)為40元,每天可銷售20.調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價(jià)每下降1元,每天的銷售量將增加5.
(1)直接寫出每天的銷售量ykg與降價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)降價(jià)多少元時(shí),每天的銷售額元最大,最大是多少元?(銷售額=售價(jià)×數(shù)量)
(3)每銷售1水果,需向商場繳納柜臺費(fèi)元(),水果商計(jì)劃租賃柜臺20天,為了促銷,決定開展“每天降價(jià)1元”活動,即從第1天開始,每天的銷售單價(jià)比前一天下降1元(第1天的銷售單價(jià)為39元),經(jīng)測算發(fā)現(xiàn),銷售的前11天,每天的利潤元隨銷售天數(shù)(為正整數(shù))的增大而增大,試確定的取值范圍.(利潤=銷售額-成本-柜臺費(fèi))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲分為三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤,乙為四等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤,自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.
(1)轉(zhuǎn)動甲轉(zhuǎn)盤,指針指向的數(shù)字小于3的概率是 ;
(2)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,用列舉的方法求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E為BC的中點(diǎn),AE與BD相交于點(diǎn)F.若BC=4,∠CBD=30°,則DF的長為____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y=(a>0,a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)M在y=的圖象上,MC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)A;MD⊥y軸于點(diǎn)D,交y=的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動時(shí),以下結(jié)論:
①S△ODB=S△OCA;
②四邊形OAMB的面積不變;
③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)它們的橫坐標(biāo)依次為2,4,6,8,10,分別過這些點(diǎn)作軸與軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為則點(diǎn)的坐標(biāo)為________,陰影部分的面積________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在大課間活動中,體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試,并對成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:
分 組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組(0≤x<15) | 3 | 0.15 |
第二組(15≤x<30) | 6 | a |
第三組(30≤x<45) | 7 | 0.35 |
第四組(45≤x<60) | b | 0.20 |
(1)頻數(shù)分布表中a=_____,b=_____,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)如果該校七年級共有女生180人,估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人?
(3)已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生,第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會,則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,將∠ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后,BC的對應(yīng)邊B'C'交CD邊于點(diǎn)G.連接BB'、CC',若AD=7,CG=4,AB'=B'G,則=_____.
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