Question

【題目】小源的父母決定中考之后帶她去旅游，初步商量有意向的四個景點分別為：A．明月山，B．廬山，C．婺源，D．三清山．由于受到時間限制，只能選兩個景點，于是小源的父母決定通過抽簽選擇，用四張小紙條分別寫上四個景點做成四個簽（外表無任何不同），讓小源隨機抽兩次，每次抽一個簽，每個簽抽到的機會相等．
（1）小源最希望去婺源，則小源第一次恰好抽到婺源的概率是多少；
（2）除婺源外，小源還希望去明月山，求小源抽到婺源、明月山兩個景點中至少一個的概率是多少．（通過“畫樹狀圖”或“列表”進行分析）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵有意向的四個景點分別為：A．明月山，B．廬山，C．婺源，D．三清山，

∴小源第一次恰好抽到婺源的概率是：

（2）解：畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，小源抽到婺源、明月山兩個景點中至少一個的情況數有10種，

∴小源抽到婺源、明月山兩個景點中至少一個的概率= =

【解析】（1）由有意向的四個景點分別為：A．明月山，B．廬山，C．婺源，D．三清山，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小源抽到婺源、明月山兩個景點中至少一個的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【考點精析】通過靈活運用列表法與樹狀圖法，掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率即可以解答此題．