【題目】如圖，已知AB=12，P為線段AB上的一個動點，分別以AP、PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE，點P、C、E在一條直線上，∠DAP=60°．M、N分別是對角線AC、BE的中點．當點P在線段AB上移動時，點M、N之間的距離最短為______．（結(jié)果留根號）

【答案】

【解析】

連接MP，NP，證明MP⊥NP，將M、N的距離轉(zhuǎn)化為直角三角形的斜邊最短，利用勾股定理結(jié)合二次函數(shù)即可求解；

解：連接MP，NP，

∵菱形APCD和菱形PBFE，∠DAP=60°，

∴MP=AP，NP=BP，

∵M、N分別是對角線AC、BE的中點，

∴∠MPC=60°，∠EPN=30°，

∴MP⊥NP，

∴MN2=MP2+NP2，

即MN2=（AP）2+（BP）2=[AP2+（12-AP）2]= （AP2-12AP+72）=（AP-6）2+18，

當AP=6時，MN有最小值3，

∴點M、N之間的距離最短為3；

故答案為3；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，四邊形為正方形，點的坐標為，動點沿邊從向以每秒的速度運動，同時動點沿邊從向以同樣的速度運動，連接、交于點.

（1）試探索線段、的關系，寫出你的結(jié)論并說明理由；

（2）連接、，分別取、、、的中點、、、，則四邊形是什么特殊平行四邊形？請在圖①中補全圖形，并說明理由.

（3）如圖②當點運動到中點時，點是直線上任意一點，點是平面內(nèi)任意一點，是否存在點使以、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，

下列結(jié)論：

①；

②；

③；

④若點，點，點在該函數(shù)圖象上，則；

⑤若方程的兩根為和，且，則.

其中正確的結(jié)論有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)購已經(jīng)成為一種時尚，某網(wǎng)絡購物平臺“雙十一”全天交易額逐年增長，2016年交易額為500億元，2018年交易額為720億元。

（1）2016年至2018年“雙十一”交易額的年平均增長率是多少？

（2）若保持原來的增長率，試計算2019年該平臺“雙十一”的交易額將達到多少億元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?/span>

（1）（2x﹣5）2﹣9＝0

（2）2x2﹣3x﹣2＝0

（3）x2+2x﹣399＝0

（4）2（x﹣3）＝2x（x﹣3）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于，兩點，且點在軸上，點在軸的正半軸上.

（1）直接寫出點的坐標；

（2）若，求直線的解析式；

（3）若，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】長方形OABC繞頂點C（0，5）逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)到CO′A′B′位置時，邊O′A′交邊AB于D，且A′D＝2，AD＝4．

（1）求BC長；

（2）求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為邊AB的中點，E，F分別為邊AC，BC上的點，且AE=AD，BF=BD．若DE=2，DF=4，則AB的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE. 將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α.

（1）問題發(fā)現(xiàn)

① 當時，；② 當時，

（2）拓展探究

試判斷：當0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.

（3）問題解決

當△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長.

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