如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G、F分別為AD、BC邊上的點(diǎn)．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠GEA+∠FEB=90°，
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．
∴△AEG∽△BFE，
從而推出對(duì)應(yīng)邊成比例：
AE
BF
=
AG
BE
，
又∵AE=BE，
∴AE2=AG•BF=2，
推出AE=
2
（舍負(fù)），
∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，
∴GF的長(zhǎng)為3．
故答案為：3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=
9
5
．
（1）求CD，AD的值；
（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一位無(wú)線電愛(ài)好者把天線桿設(shè)在接收效果最佳的矩形屋頂之上．然后，他從桿頂?shù)轿蓓斔慕侵g安裝固定用的支撐線．有兩根相對(duì)的支撐線分別長(zhǎng)7米和4米，另一根長(zhǎng)1米，則最后一根的長(zhǎng)度應(yīng)為（　�。�
A．8米B．9米C．10米D．12米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，用線段順次連接點(diǎn)（-2，0），（0，3），（3，3），（0，4），（-2，0）．（1）這是一個(gè)什么圖形？（2）求出它的面積；（3）求出它的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題．
OA22=(
1
)2+1=2，S1=
1
2
；
OA32=12+(
2
)2=3，S2=
2
2
；
OA42=12+(
3
)2=4，S3=
3
2
…
（1）請(qǐng)用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變規(guī)律：OAn2=______；Sn=______．
（2）求出OA10的長(zhǎng)．
（3）若一個(gè)三角形的面積是
5
，計(jì)算說(shuō)明他是第幾個(gè)三角形？
（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直．如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書(shū)店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（　�。�
A．600mB．500mC．400mD．300m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC，AB=6，AC=8，求BC，AD和CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直角三角形ABC中，∠C=90°，兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，如果a=5，b=12，那么c=______；如果b=8，c=17，那么三角形的面積S△ABC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

鐵路上A、B兩站（視為直線上兩點(diǎn)）相距25km，C、D為兩村莊（視為兩個(gè)點(diǎn)），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如圖），已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建設(shè)一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站______km處．

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同步練習(xí)冊(cè)答案