Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm．點P沿邊AB從A開始向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q沿矩形ABCD的邊按A-D-C-B順序以2cm/s的速度移動，當P、Q到達B點時都停止移動．下列圖象能大致反映△QAP面積y（cm²）與移動時間x（s）之間函數(shù)關(guān)系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先求出點P運動到點B的時間與點Q運動到點B的時間都是6秒，然后分①點Q在AD邊上，②點Q在DC邊上，③點Q在CB邊上三種情況，根據(jù)三角形的面積公式列式求出y、x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)結(jié)合各選項進行選擇．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=3cm，
∴AD+DC+CB=3+6+3=12cm，
6÷1=6，
12÷2=6，
∴點P與點Q同時到達點B，
①點Q在AD邊上時，3÷2=1.5秒，
y=

1

2

AP•AQ=

1

2

•x•2x=x²（0≤x≤1.5），
②點Q在DC邊上時，（6+3）÷2=4.5秒，
y=

1

2

AP•CB=

1

2

•x•3=

3

2

x（1.5≤x≤4.5），
③點Q在CB邊上時，y=

1

2

AP•BQ=

1

2

•x•（12-2x）=-x²+6x=-（x-3）²+9（4.5≤x≤6）．
觀察各選項可知，只有A選項圖形符合．
故選A．

點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，以及三角形的面積，根據(jù)矩形的邊長，把總時間分成三段并求出各段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．