Question

如圖，P為?ABCD內(nèi)的任意一點，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PAD．你發(fā)現(xiàn)其中兩個不相等的三角形的面積之和與平行四邊形ABCD面積之間有什么關系？從而你能得到什么結論？證明你的結論．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：過點P分別作邊AB、BC的平行線，然后根據(jù)平行四邊形的對角線把平行四邊形分成兩個面積相等的三角形解答．

解答：解：如圖，過點P分別作邊AB、BC的平行線，
則?ABCD被分成四個小平行四邊形，
AP、BP、CP、DP分別為相應平行四邊形的對角線，
△PAB與△PCD的面積的和等于△PBC與△PAD的面積的和，都等于平行四邊形的面積的一半．
即S_△PAB+S_△PCD=S_△PBC+S_△PAD=

1

2

S_?ABCD．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，主要利用了平行四邊形的對角線把平行四邊形分成兩個面積相等的三角形的性質(zhì)，作輔助線構造出以點P為頂點的平行四邊形是解題的關鍵．