Question

【題目】（2017黑龍江省綏化市）已知關(guān)于x的一元二次方程．

（1）當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？

（2）若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m＞﹣；（2）m=﹣4．

【解析】試題（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=4m+17＞0，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)方程的兩根分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合菱形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根據(jù)a+b=﹣2m﹣1＞0，即可確定m的值．

試題解析：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△==4m+17＞0，解得：m＞﹣，∴當(dāng)m＞﹣時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）設(shè)方程的兩根分別為a、b，根據(jù)題意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=．

∵2a、2b為邊長為5的菱形的兩條對角線的長，∴= =2m2+4m+9=52=25，解得：m=﹣4或m=2．

∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣4．

若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，則m的值為﹣4．