【題目】如圖 1,在等腰直角△ABC 中,∠A =90°,AB=AC=3,在邊 AB 上取一點(diǎn) D(點(diǎn) D 不與點(diǎn) AB 重合),在邊 AC 上取一點(diǎn) E,使 AE=AD,連接 DE. △ADE 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)αα360°),如圖 2

1)請(qǐng)你在圖 2 中,連接 CE BD,判斷線段 CE BD 的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)請(qǐng)你在圖 3 中,畫(huà)出當(dāng)α =45°時(shí)的圖形,連接 CE BE,求出此時(shí)△CBE 的面積;

3)若 AD=1,點(diǎn) M CD 的中點(diǎn),在△ADE 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中,線段AM 的最小值是

【答案】1CEBD,理由見(jiàn)解析;(2)圖形見(jiàn)解析,;(31

【解析】

1)連接CEBD,求出∠EAC=∠DAB,即可利用SAS證明AEC≌△ADB,進(jìn)而得到CEBD

2)連接CEBE,延長(zhǎng)ADBCF,首先求出∠BAF=∠CAF=∠EAC45°,然后可得AFBFCF,∠EAB135°,進(jìn)而證明AEBC,再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算;

3)判斷出在ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中,點(diǎn)M在以G為圓心,長(zhǎng)為半徑的圓上,即可得到點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí)AM取最小值.

解:(1CEBD

理由:連接CEBD,如圖2所示,

由題意可知,ABCADE都是等腰直角三角形,

∵∠EAD=∠CAB90°,

∴∠EAC=∠DAB

又∵AEAD,ACAB

∴△AEC≌△ADB(SAS),

CEBD;

2)當(dāng)α =45°時(shí),連接CEBE,如圖所示,延長(zhǎng)ADBCF,

α =45°ABCADE都是等腰直角三角形,

∴∠BAF=∠CAF=∠EAC45°,

AFBFCF,∠EAB135°

∴∠EAB+∠ABC135°+45°180°,

AEBC,

BC,

AF

;

3)如圖4,當(dāng)點(diǎn)M不在AC上時(shí),取AC中點(diǎn)G,連接GM

MCD′的中點(diǎn),

GM,

當(dāng)點(diǎn)MAC上時(shí),由MCD′的中點(diǎn)可得GM,

∴在△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中,點(diǎn)M在以G為圓心,長(zhǎng)為半徑的圓上,

∴當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí)AM取最小值,此時(shí)AMAE1

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A. B.

C. D.

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2)判斷直線 EF 與⊙ O 的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由

3)若 AB=5BD=3,求線段 BF 的長(zhǎng)

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