正三角形ABC中，BD=CE，AD與BE交于點P，∠APE的度數(shù)為（ ）

A．45°
B．55°
C．60°
D．75°
【答案】分析：根據(jù)條件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60°，
故選C．
點評：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，還要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)定理．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為三邊BC、CA、AB的中點，則圖中共有菱形（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

3、如圖所示，在正三角形ABC中，AO，BO，OC是三角形ABC角平分線交點，則∠1+∠2為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點，DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在邊長為2的正三角形ABC中，已知點P是三角形內(nèi)任意一點，則點P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)學課堂上，徐老師出示一道試題：
如圖1所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠ACP的平分線上一點．若∠AMN=60°，求證：AM=MN．
（1）經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的證明過程．請你將證明過程補充完整．
證明：在AB上截取EA=MC，連接EM，得△AEM．
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，∴∠1=∠2．
又CN平分∠ACP，∠4=
12
∠ACP=60°．∴∠MCN=∠3+∠4=120°…①
又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM．
∴△BEM為等邊三角形．∴∠6=60°．
∴∠5=180°-∠6=120°．…②
∴由①②得∠MCN=∠5．
在△AEM和△MCN中，
∵
 
．
∴△AEM≌△MCN （ASA）．∴AM=MN．

（2）若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”（如圖2），N1是∠D1C1P1的平分線上一點，則當∠A1M1N1=90°時，結(jié)論A1M1=M1N1．是否還成立？（直接寫出答案，不需要證明）
（3）若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDn…Xn”，請你猜想：當∠AnMnNn=
 
°時，結(jié)論AnMn=MnNn仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明）
精英家教網(wǎng)

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