【題目】已知∠AOB=100°,COD=40°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.(本題中的角均為大于且小于等于180°的角).

(1)如圖1,當(dāng)OB、OC重合時,求∠EOF的度數(shù);

(2)當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<90)時,∠AOE﹣BOF的值是否為定值?若是定值,求出∠AOE﹣BOF的值;若不是,請說明理由.

(3)當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<180)時,滿足∠AOD+EOF=6COD,則n=__________.

【答案】(1)70°;(2)AOE﹣BOF的值是為定值30°,理由見解析;(3)30

【解析】

(1)首先根據(jù)角平分線的定義求得∠EOB和∠COF的度數(shù),然后根據(jù)∠EOF=∠EOB+∠COF求解;

(2)解法與(1)相同,只是∠AOC=∠AOB+n°,∠BOD=∠COD+n°;

(3)利用n表示出∠AOD,求得∠EOF的度數(shù),根據(jù)∠AOD+∠EOF=6∠COD列方程求解.

解:(1)OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,

∴∠EOB=AOB=×100°=50°,COF=COD=×40°=20°,

∴∠EOF=EOB+COF=50°+20°=70°;

(2)AOE﹣BOF的值是定值,理由是:∠AOC=AOB+n°,BOD=COD+n°,

OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,

∴∠AOE=AOC=(100°+n°),BOF=BOD=(40°+n°),

∴∠AOE﹣BOF=(100°+n°)﹣(40°+n°)=30°;

(3)AOD=AOB+COD+n°=100°+40°+n°=140°+n°,

EOF=EOC+COF=EOC+COD﹣DOF=(100°+n°)+40°﹣(40°+n°)=70°,

∵∠AOD+EOF=6COD,(140+n)+70°=6×40,n=30.故答案是:30.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知△ABC中,ABACBC6.點P射線BA上一點,點Q是AC的延長線上一點,且BPCQ,連接PQ,與直線BC相交于點D.

(1)如圖①,當(dāng)點P為AB的中點時,求CD的長;

(2)如圖②,過點P作直線BC的垂線,垂足為E,當(dāng)點P,Q分別在射線BA和AC的延長線上任意地移動過程中,線段BE,DE,CD中是否存在長度保持不變的線段?請說明理由.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,D,E為BC上兩點,過點D,E分別作AC,AB的垂線,兩垂線交于點M,垂足分別為G,F(xiàn),若∠AED=∠BAD,AB=AC=2,則下列說法中不正確的是( 。

A.△CAE∽△BDA
B.
C.BD?CE=4
D.BE=BF

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【題目】如圖,拋物線與x軸交于點A(﹣ , 0),點B(2,0),與y軸交于點C(0,1),連接BC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)N為拋物線上的一個動點,過點N作NP⊥x軸于點P,設(shè)點N的橫坐標(biāo)為t(﹣),求△ABN的面積s與t的函數(shù)解析式;
(3)若0<t<2且t≠0時,△OPN∽△COB,求點N的坐標(biāo).

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【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中卷第九勾股,主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系.其中記載:“今有邑,東西七里,南北九里,各中開門,出東門一十五里有木,問:出南門幾何步而見木?”
譯文:“今有一座長方形小城,東西向城墻長7里,南北向城墻長9里,各城墻正中均開一城門.走出東門15里處有棵大樹,問走出南門多少步恰好能望見這棵樹?”(注:1里=300步)
你的計算結(jié)果是:出南門 步而見木.

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【題目】計算:

(1)0.36+(-7.4)+0.3+(-0.6)+0.64;(2)3+(-2)+5+(-8);

(3)(-103)+(+1)+(-97)+(+100)+(-1);

(4)(-2)+(-0.38)+(-)+(+0.38);

(5)(-9)+15+(-3)+(-22.5)+(-15);

(6)[(+)+(-3.5)+(-6)]+[(+2.5)+(+6)+(+)].

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1)求直線l2的解析表達(dá)式;

2)求ADC的面積;

3)在直線l2上存在異于點C的另一點P,使得ADPADC的面積相等,求出點P的坐標(biāo);

4)若點H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點H,使以A、D、C、H為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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