Question

【題目】如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，與此同時頂點(diǎn)C恰好落在y= 的圖象上，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】﹣3
【解析】解：
∵A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），
∴AB=5，BC=2﹣（﹣3）=2+3=5，AB⊥x軸，
∴△ABC是等腰直角三角形，
過點(diǎn)A′作A′E⊥AB于E，過點(diǎn)C′作C′F⊥x軸于F，
則A′E=3，BE= =4，
∵△A′BC′是△ABC旋轉(zhuǎn)得到，
∴∠A′BE=∠C′BF，
在△A′BE和△C′BF中， ，
∴△A′BE≌△C′BF（AAS），
∴BF=BE=4，C′F=A′E=3，
∴OF=BF﹣OB=4﹣3=1，
∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，﹣3），
把（1，﹣3）代入y= 得， =﹣3，
解得k=﹣3．
故答案為：﹣3．
根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)求出AB、BC的長，從而得到△ABC是等腰直角三角形，過點(diǎn)A′作A′E⊥AB于E，過點(diǎn)C′作C′F⊥x軸于F，然后求出A′E、BE，再利用“AAS”證明△A′BE和△C′BF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等求出BF，C′F，再求出OF，從而得到點(diǎn)C′的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式解答．