已知：拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過B、C兩點的直線是，連接AC．則△ABC的形狀    ．
【答案】分析：令x=0以及y=0代入y=x-2得出B，C的坐標(biāo)．把相關(guān)坐標(biāo)代入拋物線得出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出A點坐標(biāo)，再求出△ABC三邊的長即可作出判斷．
解答：解：∵點B在x軸上，點C在y軸上，
∴令x=0，則y=-2；令y=0，則x=4，
∴B（4，0），C（0，-2）；
把B（4，0），C（0，-2）代入拋物線y=x2+bx+c得，解得，
∴拋物線的解析式為：y=x2-x-2，
令y=0，則x2-x-2=0，解得x1=-1，x2=4．
∵B（4，0）
∴A（-1，0）．
∵AB=|-1-4|=5，AC==，BC==2
∴AC2+BC2=5+20=25=AB2．
∴△ABC是直角三角形．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題及勾股定理的逆定理，先根據(jù)題意求出拋物線的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線與x軸交于A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于C（0，4）．
（1）求拋物線頂點D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可以平移多少個單位長度，向下最多可以平移多少個單位長度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，已知該拋物線與x軸交于A、B兩點，頂點為C，
（1）根據(jù)圖象所給信息，求出拋物線的解析式；
（2）求直線BC與y軸交點D的坐標(biāo)；
（3）點P是直線BC上的一點，且△APB與△DOB相似，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線與x軸交于A（-1，0）、B兩點，點B在x軸的正半軸上，與y軸交于點C（0，-3），拋物線頂點為M，連接AC并延長AC交拋物線對稱軸于點Q，且點Q到x軸的距離為6．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在拋物線上找一點D，使得DC與AC垂直，求出點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：解答題

如圖1，已知：拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過B，C兩點的直線是，連結(jié)AC．
（1）寫出B，C兩點坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG（頂點D，E，F(xiàn)，G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
[拋物線的頂點坐標(biāo)是]

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線與x軸交于
點A(x1，0)、B(x2，0)，且x1＜1＜x2．
【小題1】求A、B兩點的坐標(biāo)(用a表示)；
【小題2】設(shè)拋物線的頂點為C，求△ABC的面積；
【小題3】若a是整數(shù)，P為線段AB上的一個動點(P點與A、B兩點不重合)，
在x軸上方作等邊△APM和等邊△BPN，記線段MN的中點為Q，求拋物線的
解析式及線段PQ的長的取值范圍．

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