【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,直線BD交拋物線于點D,并且,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點M為拋物線上一動點,且在第三象限,順次連接點B、M、C,求面積的最大值;
(3)在(2)中面積最大的條件下,過點M作直線平行于y軸,在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心,OQ為半徑且與直線AC相切的圓?若存在,求出圓心Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)4;(3)存在,Q的坐標(biāo)為或
【解析】
根據(jù)題意將、的坐標(biāo)代入拋物線表達式,即可求解;
由題意設(shè)點M的坐標(biāo)為,則點,,即可求解;
由題意和如圖所示可知,,在中,,,,進行分析計算即可求解.
解:將、的坐標(biāo)代入拋物線表達式得:,解得:,
則拋物線的解析式為:;
過點M作y軸的平行線,交直線BC于點K,
將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式:得:,解得:,
則直線BC的表達式為:,
設(shè)點M的坐標(biāo)為,則點,
,
,有最大值,
當(dāng)時,
最大值為4,
點M的坐標(biāo)為;
如圖所示,存在一個以Q點為圓心,OQ為半徑且與直線AC相切的圓,切點為N,
過點M作直線平行于y軸,交直線AC于點H,
點M坐標(biāo)為,設(shè):點Q坐標(biāo)為,
點A、C的坐標(biāo)為、,,
軸,
,
,則,
將點A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式:得:,
則直線AC的表達式為:,
則點,
在中,,,
,
解得:或,
即點Q的坐標(biāo)為或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實行垃圾資源化利用,是社會文明水平的一個重要體現(xiàn).某環(huán)保公司研發(fā)的甲、乙兩種智能設(shè)備可利用最新技術(shù)將干垃圾變身為燃料棒.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購入以上兩種智能設(shè)備,若干已知購買甲型智能設(shè)備花費360萬元,購買乙型智能設(shè)備花費480萬元,購買的兩種設(shè)備數(shù)量相同,且兩種智能設(shè)備的單價和為140萬元.
(1)求甲乙兩種智能設(shè)備單價;
(2)垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒,并將產(chǎn)品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成,其中物資成本占總成本的40%,且生產(chǎn)每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍還多10元,調(diào)查發(fā)現(xiàn):若燃料棒售價為每噸200元,平均每天可售出350噸,而當(dāng)銷售價每降低1元,平均每天可多售出5噸,但售價在每噸200元基礎(chǔ)上降價幅度不超過7%,
①垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤平均每天達到36080元,求每噸燃料棒售價應(yīng)為多少元?
②每噸燃料棒售價應(yīng)為多少元時,這種燃料棒平均每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是一塊含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一個量角器拼在一起,三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN恰好重合,其量角器最外緣的讀數(shù)是從N點開始(即N點的讀數(shù)為0°),現(xiàn)有射線CP繞點C從CA的位置開始按順時針方向以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)到CB位置,在旋轉(zhuǎn)過程中,射線CP與量角器的半圓弧交于E.
(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)7.5秒時,連接BE,試說明:BE=CE;
(2)填空:①當(dāng)射線CP經(jīng)過△ABC的外心時,點E處的讀數(shù)是 .
②當(dāng)射線CP經(jīng)過△ABC的內(nèi)心時,點E處的讀數(shù)是 ;
③設(shè)旋轉(zhuǎn)x秒后,E點出的讀數(shù)為y度,則y與x的函數(shù)式是y= .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某核桃種植基地計劃種植、兩種優(yōu)質(zhì)核桃共30畝,已知這兩種核桃的年產(chǎn)量分別為800千克/畝、1000千克/畝,收購價格分別是4.2元/千克、4元/千克.設(shè)該基地種植了種核桃畝.
(Ⅰ)若該基地收獲兩種核桃的年總產(chǎn)量為25 800千克,則、兩種核桃各種植了多少畝?
(Ⅱ)全部收購后,總收入為元,求出與之間的函數(shù)關(guān)系式.若要求種植種核桃的面積不少于種核桃的一半,那么種植種核桃多少畝時,該種植基地的總收入最多?最多是多少元?
解:(Ⅰ)先用含的代數(shù)式填空,再完成解答.
由種植了種核桃畝,可知種核桃種植的畝數(shù)為________,則種核桃的年總產(chǎn)量為________千克,種核桃的年總產(chǎn)量為________千克.
根據(jù)題意列出方程________________________;
解得:
(Ⅱ)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△BED都是等腰直角三角形,∠ABC=∠DBE=90°,AD,CE相交于點G
(1)求證:△ABD≌△CBE;
(2)求證:AD⊥CE;
(3)連接AE,CD,若AE=CD=5,求△ABC和△BED的面積之和.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(發(fā)現(xiàn))
如圖∠ACB=∠ADB=90°,那么點D在經(jīng)過A,B,C三點的圓上(如圖①).
如圖②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(點C,D在AB的同側(cè)),那么點D還在經(jīng)過A,B,C三點的圓上嗎?請證明點D也不在⊙O內(nèi).
(應(yīng)用)
利用(發(fā)現(xiàn))和(思考)中的結(jié)論解決問題:
(1)如圖④,已知∠BCD=∠BAD,∠CAD=40°,求∠CBD的度數(shù).
(2)如圖⑤,若四邊形ABCD中,∠CAD=90°,作∠CDF=90°,交CA延長線于F,點E在AB上,∠AED=∠ADF,CD=3,EC=2,求ED的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△BDE中,∠BDE=90°,BD=4,點D的坐標(biāo)是(6,0),∠BDO=15°,將△BDE旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置,點C在BD上,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行趣味運動會共有三個項目:A.“協(xié)力競走”、B.“快樂接力”、C.“摸石過河”.小明和小剛參與了該運動會的志愿者服務(wù)工作,組委會隨機將志愿者分配到三個項目組.
(1)小明被分配到A.“協(xié)力競走”項目組的概率為 ;
(2)列表或畫樹狀圖求小明和小剛被分配到同一項目組的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解全校學(xué)生到校上學(xué)的方式,在全校隨機抽取了若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查,問卷給出了四種上學(xué)方式供學(xué)生選擇,每人只能選一項,且不能不選.將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(均不完整).
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了 名學(xué)生;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)如果全校有1200名學(xué)生,學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的400個自行車停車位是否夠用?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com