【題目】如圖,△ABC中,∠A=30°,∠B=62°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度數(shù).
【答案】74°.
【解析】試題分析:首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù),以及∠BCD的度數(shù),根據(jù)角的平分線的定義求得∠BCE的度數(shù),則∠ECD可以求解,然后在△CDF中,利用內(nèi)角和定理即可求得∠CDF的度數(shù).
試題解析:解:∵∠A=40°,∠B=72°,∴∠ACB=180°﹣(∠A+∠B)=180°﹣(30°+62°)=180°﹣92°=88°,∵CE平分∠ACB,∴∠ECB=∠ACB=44°,∵CD⊥AB于D,∴∠CDB=90°,∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣62°=28°,∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44°﹣28°=16°,∵DF⊥CE于F,∴∠CFD=90°,∴∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣16°=74°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1) 如圖1,MA1∥NA2,則∠A1+∠A2=_________度.
如圖2,MA1∥NA3,則∠A1+∠A2+∠A3=_________ 度.
如圖3,MA1∥NA4,則∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=_________度.
如圖4,MA1∥NA5,則∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=_________度.
如圖5,MA1∥NAn,則∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=_________ 度.
(2) 如圖,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分線相交于F,∠E=80°,求∠BFD的度數(shù).
【答案】(1) 180; 360; 540;720;180(n-1);(2)140°.
【解析】試題分析:(1)首先過各點(diǎn)作MA 1 的平行線,由MA 1 ∥NA 2 ,可得各線平行,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可求得答案;
(2)由(1)中的規(guī)律可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°,所以∠ABE+∠CDE=360°-80°=280°,又因?yàn)?/span>BF、DF平分∠ABE和∠CDE,所以∠FBE+∠FDE=140°,又因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360°,進(jìn)而可得答案.
試題解析:(1)如圖1,
∵M(jìn)A 1 ∥NA 2 ,
∴∠A 1 +∠A 2 =180°.
如圖2,過點(diǎn)A 2 作A 2 C 1 ∥A 1 M,
∵M(jìn)A 1 ∥NA 3 ,
∴A 2 C 1 ∥A 1 M∥NA 3 ,
∴∠A 1 +∠A 1 A 2 C 1 =180°,∠C 1 A 2 A 3 +∠A 3 =180°,
∴∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 =360°.
如圖3,過點(diǎn)A 2 作A 2 C 1 ∥A 1 M,過點(diǎn)A 3 作A 3 C 2 ∥A 1 M,
∵M(jìn)A 1 ∥NA 3 ,
∴A 2 C 1 ∥A 3 C 2 ∥A 1 M∥NA 3 ,
∴∠A 1 +∠A 1 A 2 C 1 =180°,∠C 1 A 2 A 3 +∠A 2 A 3 C 2 =180°,∠C 2 A 3 A 4 +∠A 4 =180°,
∴∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +∠A 4 =540°.
如圖4,過點(diǎn)A 2 作A 2 C 1 ∥A 1 M,過點(diǎn)A 3 作A 3 C 2 ∥A 1 M,
∵M(jìn)A 1 ∥NA 3 ,
∴A 2 C 1 ∥A 3 C 2 ∥A 1 M∥NA 3 ,
∴∠A 1 +∠A 1 A 2 C 1 =180°,∠C 1 A 2 A 3 +∠A 2 A 3 C 2 =180°,∠C 2 A 3 A 4 +∠A 3 A 4 C 3 =180°,∠C 3 A 4 A 5 +∠A 5 =180°,
∴∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +∠A 4 +∠A 5 =720°;
從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了規(guī)律:如圖5,MA 1 ∥NA n ,則∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +…+∠A n =180(n-1)度,
故答案為:180,360,540,720,180(n-1);
(2)由(1)可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°,
∵∠E=80°,
∴∠ABE+∠CDE=360°-80°=280°,
又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE,
∴∠FBE+∠FDE=140°,
∵∠FBE+∠E+∠FDE+∠BFD=360°,
∴∠BFD=360°-80°-140°=140°.
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)、四邊形的內(nèi)角和是360°,解題的關(guān)鍵是,(1)小題正確添加輔助線,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:MA 1 ∥NA n ,則∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +…+∠A n =180(n-1)度;(2)小題能應(yīng)用(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
【題型】解答題
【結(jié)束】
28
【題目】已知如圖1,線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連結(jié)AC、BD,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”,那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中,到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢?下面就請(qǐng)你發(fā)揮聰明才智,解決以下問題:
(1)在圖1中,請(qǐng)寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)仔細(xì)觀察,在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)有 個(gè);
(3)在圖2中,若∠B=76°,∠C=80°,∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N利用(1)的結(jié)論,試求∠P的度數(shù);
(4)在圖3中,如果∠B和∠C為任意角,并且AP和DP分別是∠CAB和∠BDC的三等分線,即∠PAO=∠CAO, ∠BDP=∠BOD,那么∠P與∠C、∠B之間存在的數(shù)量關(guān)系是 (直接寫出結(jié)論即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng);中華漢字,寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī),將學(xué)生的成績(jī)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,但均不完整.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)參加比賽的學(xué)生共有____名;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為____,表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為____度;
(3)組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中,選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽.已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:某禮品制造工廠接受一批玩具熊的訂貨任務(wù),按計(jì)劃天數(shù)生產(chǎn),如果每天生產(chǎn)20個(gè)玩具熊,則比訂貨任務(wù)少100個(gè);如果每天生產(chǎn)23個(gè)玩具熊,則可以超過訂貨任務(wù)20個(gè).請(qǐng)求出該廠計(jì)劃幾天完成任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為10的等邊中,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段的延長(zhǎng)線移動(dòng),點(diǎn)、移動(dòng)的速度相同, 與直線相交于點(diǎn).
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),
(I)求證: ;(II)求的長(zhǎng);
(2)如圖②,過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,當(dāng)點(diǎn)、在移動(dòng)的過程中,試確定的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過∠AOB的平分線上一點(diǎn)C作CD∥OB交OA于點(diǎn)D,E是線段OC的中點(diǎn),過點(diǎn)E作直線分別交射線CD,OB于點(diǎn)M,N,探究線段OD,ON,DM之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A+∠B=200°,作∠ADC、∠BCD的平分線交于點(diǎn)O1稱為第1次操作,作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點(diǎn)O2稱為第2次操作,作∠O2DC、∠O2CD的平分線交于點(diǎn)O3稱為第3次操作,…,則第5次操作后∠CO5D的度數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公園有一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正三角形花壇,三角形的頂點(diǎn)A、B、C上各有一棵古樹.現(xiàn)決定把原來的花壇擴(kuò)建成一個(gè)圓形或平行四邊形花壇,要求三棵古樹不能移動(dòng),且三棵古樹位于圓周上或平行四邊形的頂點(diǎn)上.以下設(shè)計(jì)過程中畫圖工具不限.
(1)按圓形設(shè)計(jì),利用圖1畫出你所設(shè)計(jì)的圓形花壇示意圖;
(2)按平行四邊形設(shè)計(jì),利用圖2畫出你所設(shè)計(jì)的平行四邊形花壇示意圖;
(3)若想新建的花壇面積較大,選擇以上哪一種方案合適?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“五段彩虹展翅飛”,橫跨南渡江的瓊州大橋如圖,該橋的兩邊均有五個(gè)紅色的圓拱,如圖(1).最高的圓拱的跨度為110m,拱高為22m,如圖(2),那么這個(gè)圓拱所在圓的直徑為多少米?
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