【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起(其中,,;).
(1)①若,則的度數(shù)為_____________;
②若,則的度數(shù)為_____________.
(2)由(1)猜想與的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)且點(diǎn)E在直線(xiàn)AC的上方時(shí),這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行?若存在,請(qǐng)寫(xiě)出角度所有可能的值(不必說(shuō)明理由);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)①;②;(2),理由詳見(jiàn)解析;(3)∠ACE=45°或30°或120°或135°或165°
【解析】
(1)①先求出∠ACE,即可求出∠ACB;
②先求出∠ACE,即可求出∠DCE;
(2)根據(jù)題意可得,,從而求出與的數(shù)量關(guān)系;
(3)根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理和邊的平行關(guān)系分類(lèi)討論,然后畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形即可得出結(jié)論.
解:(1)①∵,∠ACD=∠BCE=90°
∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=45°
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=135°
故答案為:.
②∵,∠ACD=∠BCE=90°
∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=50°
∴∠DCE=∠ACD-∠ACE =40°
故答案為:.
(2).理由如下
∵,,
∴.
∵,,
∴
∴.
(3)①當(dāng)時(shí),
∵
∴
∴,
②當(dāng)時(shí),設(shè)CE與AD交于點(diǎn)F,如下圖所示
∵∠A=60°,∠BCE=90°
∴∠AFC=180°-∠ACE-∠A=90°
∴∠AFC=∠BCE
∴.
③當(dāng)時(shí),如下圖所示
∵∠ACD=90°,∠D=30°
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=30°
∴∠DCE=∠D
∴.
④當(dāng)時(shí),如下圖所示
∵∠ACD=90°,∠E=45°
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°
∴∠DCE=∠E
∴.
⑤當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)C作CG∥AD,如下圖所示
∴∠D=∠DCG=30°
∵∠ACD=90°,∠E=45°
∴∠GCE=∠ACE-∠ACD-∠DCG=45°
∴∠E=∠GCE
∴BE∥CG
∴.
綜上所述:∠ACE=45°或30°或120°或135°或165°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AC是對(duì)角線(xiàn).將長(zhǎng)方形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到長(zhǎng)方形GBEF位置,H是EG的中點(diǎn).若AB=6,BC=8,則線(xiàn)段CH的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖所示,用3根火柴可拼成1個(gè)三角形,5根火柴可拼成2個(gè)三角形,7根火柴可拼成3個(gè)三角形……,按這個(gè)規(guī)律拼,用99根火柴可拼成____個(gè)三角形.
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【題目】如圖,點(diǎn)O是矩形ABCD的中心,E是AB上的點(diǎn),沿CE折疊后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合,若BC=3,則折痕CE的長(zhǎng)為( 。
A. B. C. D. 6
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【題目】如圖所示,某湖上風(fēng)景區(qū)有兩個(gè)觀(guān)望點(diǎn)A,C和兩個(gè)度假村B、D;度假村D在C正西方向,度假村B在C的南偏東方向,度假村B到兩個(gè)觀(guān)望點(diǎn)的距離都等于2km.
(1)在圖中標(biāo)出A、B、C、D的位置,并寫(xiě)出道路CD與CB的夾角.
(2)如果度假村D到C是直公路,長(zhǎng)為1km,D到A是環(huán)湖路,度假村B到兩個(gè)觀(guān)望點(diǎn)的總路程等于度假村D到兩個(gè)觀(guān)望點(diǎn)的總路程.求出環(huán)湖路的長(zhǎng).
(3)根據(jù)題目中的條件,能夠判定嗎?若能,請(qǐng)寫(xiě)出判斷過(guò)程;若不能,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,判定.
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【題目】已知:如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)()的圖象交于點(diǎn).軸于點(diǎn),軸于點(diǎn). 一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)、點(diǎn),且,.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)取何值時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?
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【題目】如圖,已知DB∥AC,E是AC的中點(diǎn),DB=AE,連結(jié)AD、BE.
(1)求證:四邊形DBCE是平行四邊形;
(2)若要使四邊形ADBE是矩形,則△ABC應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?說(shuō)明你的理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13.求四邊形ABCD的面積.
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【題目】某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名,對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試,三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>
根據(jù)錄用程序,組織200名職工對(duì)三人利用投票推薦的方式進(jìn)行民主評(píng)議,三人得票率(沒(méi)有棄權(quán)票,每位職工只能推薦1人)如上圖所示,每得一票記作1分.
(l)請(qǐng)算出三人的民主評(píng)議得分;
(2)如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選,那么誰(shuí)將被錄用(精確到 0.01 )?
(3)根據(jù)實(shí)際需要,單位將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試得分按 4 : 3 : 3 的比例確定個(gè)人成績(jī),那么誰(shuí)將被錄用?
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