【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,點P從點B出發(fā),以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止,同時點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度沿B→A→C運動到點C停止.若△BPQ的面積為y運動時間為x(s),則下列圖象中能大致反映y與x之間關系的是( 。
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
作AH⊥BC于H,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH,利用∠B=30°可計算出AH=AB=2,BH=AH=2,BC=2BH=4,利用速度公式可得點P從B點運動到C需4s,Q點運動到C需8s,然后分類討論:當0≤x≤2時,作QD⊥BC于D,如圖1;當2<x≤4時,作QD⊥BC于D,如圖2;于是可得0≤x≤2時,函數(shù)圖象為拋物線的一部分,當2<x≤4時,函數(shù)圖象為拋物線的一部分,即可得到答案.
解:如圖1,作AH⊥BC于H,
∵AB=AC=4cm,
∴BH=CH
∵∠B=30°,
∴AH=AB=2,BH=AH=2,
∴BC=2BH=4,
∵點P運動的速度為cm/s,Q點運動的速度為2cm/s,
∴點P從B點運動到C需2s,Q點運動到C需4s,
當0≤x≤2時,作QD⊥BC于D,如圖1,BQ=2x,BP=,
在Rt△BPQ中,DQ=BQ=x,
∴y=xx=x2.
當2<x≤4時,作QD⊥BC于D,如圖2,CQ=4-2x,BP=x,
在Rt△BDQ中,DQ==(4-2x),
∴y=(4-2x)=,
綜上所述,y=
故選:D.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+5與x軸交于點B,與y軸交于點D,拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=﹣x+5交于B,D兩點,點C是拋物線的頂點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M是直線BD上方拋物線上的一個動點,其橫坐標為m,過點M作x軸的垂線,交直線BD于點P,當線段PM的長度最大時,求m的值及PM的最大值;
(3)在拋物線上是否存在異于B、D的點Q,使△BDQ中BD邊上的高為3,若存在求出點Q的坐標;若不存在請說明理由.
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【題目】 今年5月份,我市某中學開展爭做“五好小公民”征文比賽活動,賽后隨機抽取了部分參賽學生的成績,按得分劃分為A,B,C,D四個等級,并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息,解答以下問題:
(1)表中的x=______;
(2)扇形統(tǒng)計圖中m=______,n=______,C等級對應的扇形的圓心角為______度;
(3)該校準備從上述獲得A等級的四名學生中選取兩人做為學校“五好小公民”志愿者,已知這四人中有兩名男生(用a1,a2表示)和兩名女生(用b1,b2表示),請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選取的是a1和b1的概率.
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【題目】如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上,點B的坐標為.雙曲線的圖象經(jīng)過BC的中點D,且與AB交于點E,連接DE.
(1)求k的值及點E的坐標;
(2)若點F是OC邊上一點,且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式.
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【題目】如圖,某數(shù)學活動小組為測量學校旗桿AB的高度,沿旗桿正前方米處的點C出發(fā),沿斜面坡度 的斜坡CD前進4米到達點D,在點D處安置測角儀,測得旗桿頂部A的仰角為37°,量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈.計算結果保留根號)
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【題目】某校積極開展中學生社會實踐活動,決定成立文明宣傳、環(huán)境保護、交通監(jiān)督三個志愿者隊伍,每名學生最多選擇一個隊伍,為了了解學生的選擇意向,隨機抽取A,B,C,D四個班,共200名學生進行調(diào)查.將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進行整理,繪制成如下統(tǒng)計圖(不完整)
(1)求扇形統(tǒng)計圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù);
(2)求D班選擇環(huán)境保護的學生人數(shù),并補全折線統(tǒng)計圖;(溫馨提示:請畫在答題卷相對應的圖上)
(3)若該校共有學生2500人,試估計該校選擇文明宣傳的學生人數(shù).
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,點O是對角線AC的中點,過點O作AC的垂線,分別交AD、BC于點E、F,連結AF、CE.
(1)求證:△AOE≌△COF.
(2)試判斷四邊形AFCE的形狀,并證明.
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【題目】山西是我國釀酒最早的地區(qū)之一,山西釀酒業(yè)迄今為止已有余年的歷史.在漫長的歷史進程中,山西人民釀造出品種繁多、馳名中外的美酒佳釀,其中以汾酒、竹葉青酒最為有名.某煙酒超市賣有竹葉青酒,每瓶成本價是元,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當售價為元時,每天可以售出瓶,售價每降低元,可多售出瓶(售價不高于元)
(1)售價為多少時可以使每天的利潤最大?最大利潤是多少?
(2)要使每天的利潤不低于元,每瓶竹葉青酒的售價應該控制在什么范圍內(nèi)?
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【題目】閱讀以下材料,并按要求完成相應的任務.
“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題:今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?用現(xiàn)在的數(shù)學語言表達是:如圖,為的直徑,弦,垂足為,寸,尺,其中1尺寸,求出直徑的長.
解題過程如下:
連接,設寸,則寸.
∵尺,∴寸.
在中,,即,解得,
∴寸.
任務:
(1)上述解題過程運用了 定理和 定理.
(2)若原題改為已知寸,尺,請根據(jù)上述解題思路,求直徑的長.
(3)若繼續(xù)往下鋸,當鋸到時,弦所對圓周角的度數(shù)為 .
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