【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O , AC是⊙O的直徑,D是弧AB的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)D作CB的垂線,分別交CB、CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、E .
(1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若CF=6,∠ACB=60°,求陰影部分的面積.
【答案】
(1)
解:直線EF與⊙O相切,理由為:
連接OD,如圖所示:
∵AC為⊙O的直徑,
∴∠CBA=90°
又∵∠F=90°
∴∠CBA=∠F
∴AB‖EF
∴∠AMO=∠EDO
又∵D為弧AB的中點(diǎn)
∴弧BD=弧AD
∴OD⊥AB
∴∠AMO=∠EDO=90°
∴EF為⊙O的切線
(2)
shan
解:在Rt△AEF中,∠ACB=60°
∴∠E=30°
又∵CF=6
∴CE=2CF=12
∴EF==6
在Rt△ODE中,∠E=30°
∴OD=OE
又∵OA=OE
∴OA=AE=OC=CE=4,OE=8
又∵∠ODE=∠F=90°,∠E=∠E
∴△ODE∽△CFE
∴,即
∴DE=4
又∵Rt△ODE中,∠E=30°
∴∠DOE=60°
∴ S陰影=S扇形OAD=×4×4-=8-
【解析】:(1)要證EF是⊙O的切線,只要連接OD,再證OD⊥AB即可。
(2)先根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng),再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出DE,陰影部分的面積等于△ODE的面積減去扇形OAD的面積即可。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解切線的判定定理(切線的判定方法:經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線),還要掌握扇形面積計(jì)算公式(在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2))的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a、b、c滿足|a﹣|++(c﹣4)2=0.
(1)求a、b、c的值;
(2)判斷以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成三角形,此三角形是什么形狀?并求出三角形的面積;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年5月,某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估,將各連鎖店按照評(píng)估成績(jī)分成了A、B、C、D四個(gè)等級(jí),繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
評(píng)估成績(jī)n(分) | 評(píng)定等級(jí) | 頻數(shù) |
90≤n≤100 | A | 2 |
80≤n<90 | B | |
70≤n<80 | C | 15 |
n<70 | D | 6 |
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)求m的值;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求B等級(jí)所在扇形的圓心角的大;(結(jié)果用度、分、秒表示)
(3)從評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn),求其中至少有一家是A等級(jí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,內(nèi)部有6個(gè)全等的正方形,小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分
別在邊AD、AB、BC、CD上,則tan∠DEH=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,當(dāng)直線BC、DC被直線AB所截時(shí),∠1的同位角是_______,同旁內(nèi)角是_______;當(dāng)直線AB、AC被直線BC所截時(shí),∠1的同位角是________;當(dāng)直線AB、BC被直線CD所截時(shí),∠2的內(nèi)錯(cuò)角是________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始按A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D.如圖,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路程為x,△APD的面積為y.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或D重合時(shí),y=0)
(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)畫出此函數(shù)的圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD=45°,將腰CD以點(diǎn)D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED,連結(jié)AE,CE,則△ADE的面積是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB為5,寬BC為4,E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AE⊥EF,EF交CD于點(diǎn)F.設(shè)BE=x,F(xiàn)C=y,則點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖像是( )
A.
B.
C.
D.
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