【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為三角形內(nèi)一點(diǎn),且△DBC為等邊三角形.
(1)求證:直線AD垂直平分BC;
(2)以AB為一邊,在AB的右側(cè)畫(huà)等邊△ABE,連接DE,試判斷以DA,DB,DE三條線段是否能構(gòu)成直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)能構(gòu)成直角三角形,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)由AB=AC確定點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上,再由等邊三角形△DBC知DB=DC,即可確定直線AD垂直平分BC;(2)連接CE,利用三角形全等證明AD=CE,再依據(jù)DB=DC,將三條邊轉(zhuǎn)化為同一個(gè)三角形的三條邊,再求得∠DCE=900即可判斷.
證明:(1)∵△DBC為等邊三角形,
∴DB=DC,
∴D在BC的垂直平分線上,
∵AB=AC,
∴A在BC的垂直平分線上,
∴直線AD垂直平分BC;
(2)以DA,DB,DE三條線段能構(gòu)成直角三角形;
連接CE,
∵∠ABE=∠DBC=60°,
∠ABE﹣∠DBE=∠DBC﹣∠DBE,
∴∠ABD=∠EBC,
在△EBC和△ABD中,,
∴△EBC≌△ABD,
∴∠BCE=∠ADB,AD=CE,
在△ADB和△ADC中, ,
∴△ADB≌△ADC,
∴∠ADB=∠ADC,
∴∠ADB=(360°﹣∠BCD)=150°,
∴∠BCE=∠BDA=150°,
∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=150°﹣60°=90°,
∵CE=DA,DC=DB,
∴以DA,DB,DE三條線段能構(gòu)成直角三角形.-
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在△ABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=40°,試探究線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系與直線BD與CE相交構(gòu)成的銳角的度數(shù).
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D,E分別在△ABC的邊AB,AC上時(shí),BD與CE的數(shù)量關(guān)系是___________,直線BD與CE相交構(gòu)成的銳角的度數(shù)是_____________.
(2)將圖①中△DAE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到圖②的位置,則(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?說(shuō)明理由.
(3)將圖②中△DAE繼續(xù)繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蚶^續(xù)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D落在CA的延長(zhǎng)線時(shí),請(qǐng)畫(huà)出圖形,并直接寫(xiě)出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜邊上AB上任一點(diǎn),AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F,CH⊥AB于H點(diǎn),交AE于G.
(1)試說(shuō)明AH=BH
(2)求證:BD=CG.
(3)探索AE與EF、BF之間的數(shù)量關(guān)系
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1.
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線1對(duì)稱的圖形△A1BlCl;
(2)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB=PC;(要求在直線1上標(biāo)出點(diǎn)P的位置)
(3)連接PA、PC,計(jì)算四邊形PABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AO平分∠BAC,AO⊥BC,DE⊥BC,GH⊥BC,垂足分別為O、E、H,且DO∥AC,∠B=43°,則圖中角的度數(shù)為47°的角的個(gè)數(shù)是( 。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過(guò)點(diǎn)E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時(shí),AD=4.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)t為何值時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng),向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,H,且直線GH平分矩形的面積時(shí),求拋物線平移的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,M、N是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),P是正方形四邊上的任意一點(diǎn),且AB=4,MN=2,設(shè)AM=x,在下列關(guān)于△PMN是等腰三角形和對(duì)應(yīng)P點(diǎn)個(gè)數(shù)的說(shuō)法中,
①當(dāng)x=0(即M、A兩點(diǎn)重合)時(shí),P點(diǎn)有6個(gè);
②當(dāng)P點(diǎn)有8個(gè)時(shí),x=2﹣2;
③當(dāng)△PMN是等邊三角形時(shí),P點(diǎn)有4個(gè);
④當(dāng)0<x<4﹣2時(shí),P點(diǎn)最多有9個(gè).
其中結(jié)論正確的是( 。
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,將△ABC繞A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得到△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD,是圖中陰影部分的面積為( 。
A. π﹣6 B. π C. π﹣3 D. +π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)① 如圖1,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,正方形FGCH的邊長(zhǎng)為b,長(zhǎng)方形ABGE和EFHD為陰影部分,則陰影部分的面積是 (寫(xiě)成平方差的形式);
② 將圖1中的長(zhǎng)方形ABGE和EFHD剪下來(lái),拼成圖2所示的長(zhǎng)方形,則長(zhǎng)方形AHDE的面積是 (寫(xiě)成多項(xiàng)式相乘的形式);
(2)比較圖1與圖2的陰影部分的面積,可得乘法公式 .
(3)利用所得公式計(jì)算:
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