【題目】點(diǎn)C是直線l1上一點(diǎn),在同一平面內(nèi),把一個(gè)等腰直角三角板ABC任意擺放,其中直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)C重合,過點(diǎn)A作直線l2l1,垂足為點(diǎn)M,過點(diǎn)Bl3l1,垂足為點(diǎn)N

1)當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的異側(cè)時(shí),如圖1,線段BN,AMMN之間的數(shù)量關(guān)系 (不必說明理由);

2)當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),如圖2,判斷線段BN,AMMN之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的左側(cè)時(shí),如圖3,請(qǐng)你補(bǔ)全圖形,并直接寫出線段BN,AMMN之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1MN=AM+BN;(2MN=BN-AM,見解析;(3)見解析,MN=AMBN

【解析】

1)利用AAS定理證明△NBC≌△MCA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答;
2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠CAM=BCN,證明△NBC≌△MCA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答;
3)根據(jù)題意畫出圖形,仿照(2)的作法證明.

1MN=AM+BN

2MN=BN-AM

理由如下:如圖2.

因?yàn)?/span>l2l1l3l1

所以∠BNC=CMA=90°

所以∠ACM+CAM=90°

因?yàn)椤?/span>ACB=90°

所以∠ACM+BCN=90°

所以∠CAM=BCN

又因?yàn)?/span>CA=CB

所以△CBN≌△ACMAAS

所以BN=CM,NC=AM

所以MN=CMCN=BNAM

3)補(bǔ)全圖形,如圖3

結(jié)論:MN=AMBN

由(2)得,△CBN≌△ACMAAS).
BN=CMNC=AM
結(jié)論:MN=CN-CM=AM-BN

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)摩托車的速度為_____千米/小時(shí);汽車的速度為_____千米/小時(shí);

(2)汽車比摩托車早_____小時(shí)到達(dá)B地。

(3)在汽車出發(fā)后幾小時(shí),汽車和摩托車相遇?說明理由。

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