Question

如圖，有足夠多的邊長為a的大正方形、長為a寬為b的長方形以及邊長為b的小正方形．（1）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（a+b）（a+2b），畫出圖形，并根據(jù)圖形回答（a+b）（a+2b）=　　．

（2）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a²+5ab+4b²，

①需要A類卡片　　張、B類卡片　　張、C類卡片　　張．

②可將多項式a²+5ab+4b²分解因式為　　．

 

Answer 1

【答案】

（1）a²+3ab+2b²   （2）①1  5  4 ②（a+b）（a+4b）

【解析】

試題分析：（1）由圖中大矩形的面積=中間的各圖片的面積的和，就可得出代數(shù)式．

（2）拼法較多，可根據(jù)小圖片的面積和要拼成的大矩形的面積進(jìn)行比較可得出需要的小圖片的張數(shù)．再根據(jù)長方形的面積分解因式．

解：（1）如圖可知：（a+b）（a+2b）=a²+3ab+2b²；

（2）一個長方形，使其面積為a²+5ab+4b²，

①需要A類卡片1張、B類卡片5張、C類卡片4張．

②a²+5ab+4b²=（a+b）（a+4b）．

故答案為：1、5、4；（a+b）（a+4b）．

 

考點：多項式乘多項式．

點評：本題主要考查了分解因式與幾何圖形之間的聯(lián)系，從幾何的圖形來解釋分解因式的意義．解此類題目的關(guān)鍵是正確的分析圖形，找到組成圖形的各個部分，并用面積的兩種求法作為相等關(guān)系列式子．