【題目】如圖:在ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DEABEFAC上,BD=DF;

求證:(1CF=EB

2AB=AF+2EB

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)利用HL證明RTCDFRTEDB即可得出CF=EB;

2)利用HL證明RTADERTADC即可得出AC=AE,再由AB=AE+EB=AF+CF+EB進行等量代換即可.

1)∵AD是∠BAC的平分線,DEAB,DCAC,

DE=DC,

RtCDFRtEDB中,

,

RtCDFRtEDBHL

CF=EB

2)∵AD是∠BAC的平分線,DEABDCAC,

CD=DE

ADCADE中,

∴△ADC≌△ADEHL),

AC=AE,∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC為等邊三角形,點D,E分別在BC,AC邊上,且AECD,AD,BE相交于點P,BQADQPQ=3,PE=1.

(1)求證:ABE≌△CAD;

(2) BE的長

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】互為相反數(shù),互為倒數(shù),且的立方等于它本身.

,求的值;

試討論:當(dāng)為有理數(shù)時,是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,請說明理由;

,且,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線,點E、NBC上,則∠EAN=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加中華好詩詞大賽,在相同的測試條件下,對兩人進行了五次模擬,并對成績(單位:分)進行了整理,計算出=83分,=82分,繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.

甲、乙兩人模擬成績統(tǒng)計表

甲成績/

79

86

82

a

83

乙成績/

88

79

90

81

72

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)a=   

(2)請完成圖中表示甲成績變化情況的折線.

(3)經(jīng)計算S2=6,S2=42,綜合分析,你認(rèn)為選拔誰參加比賽更合適,說明理由.

(4)如果分別從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一次成績進行分析,求抽到的兩個人的成績都大于82分的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】黃巖島是我國南沙群島的一個小島,漁產(chǎn)豐富.一天某漁船離開港口前往該海域捕魚.捕撈一段時間后,發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來,漁船向漁政部門報告,并。立即返航.漁政船接到報告后,立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島.下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象.(假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行)

(1)直接寫出漁船離開港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式

(2)求漁船與漁政船相遇對,兩船與黃巖島的距離、

(3在漁政船駛往黃巖的過程中,求漁船從港口 出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實踐:折紙中的數(shù)學(xué)

問題情境:數(shù)學(xué)活動課上,老師讓同學(xué)們折疊正方形紙片ABCD進行探究活動,興趣小組的同學(xué)經(jīng)過動手操作探究,提出了如下兩個問題:

問題1:如圖(1),若點EBC的中點,設(shè)AE將正方形紙片ABCD折疊,點B的對應(yīng)點為B′,連接B′C,求證:B′CAE.

問題2:如圖(2),若點E,點F分別為邊BC,邊AD的中點,沿AE、CF將正方形紙片ABCD折疊,點B的對應(yīng)點為B′,點D的對應(yīng)點D′,D′FAB′交于點H,B′ECD′交于點G,求證:四邊形D′GB′H為矩形.

(1)解決問題:請你對興趣小組提出的兩個問題進行證明.

(2)拓展探究:解決完興趣小組提出的兩個問題后,實踐小組的同學(xué)們進行如下實踐操作:如圖(3),點E,點F分別為BC、AD上的點,將正方形紙片沿AE、CF折疊,使得點B落在對角線上的點B′處,點D落在對角線AC上的點D′處,AE與對角線BD的交點為M,CF與對角線BD的交點為N,分別連接MB′,B′N,D′N,D′M.他們認(rèn)為四邊形MB′ND′為正方形.

實踐小組的同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確?請你說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)下列已知條件,分別指出兩個圖形中的等腰三角形,并利用第一個圖證明結(jié)論。

1)如圖①,BD平分∠ABC,DE//AB

2 如圖②,AD平分∠BAC , EC//AD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分別為E,F(xiàn),且BE=DF.

(1)求證:ABCD是菱形;

(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面積.

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