Question

（2012•北京）操作與探究：
（1）對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以

1

3

，再把所得數(shù)對應的點向右平移1個單位，得到點P的對應點P′．
點A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應點分別為A′，B′．如圖1，若點A表示的數(shù)是-3，則點A′表示的數(shù)是

0

；若點B′表示的數(shù)是2，則點B表示的數(shù)是

3

；已知線段AB上的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應點E′與點E重合，則點E表示的數(shù)是

3

2

．

（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù)a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點，其中點A，B的對應點分別為A′，B′．已知正方形ABCD內(nèi)部的一個點F經(jīng)過上述操作后得到的對應點F′與點F重合，求點F的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計算即可求出點A′，設(shè)點B表示的數(shù)為a，根據(jù)題意列出方程求解即可得到點B表示的數(shù)，設(shè)點E表示的數(shù)為b，根據(jù)題意列出方程計算即可得解；
（2）先根據(jù)向上平移橫坐標不變，縱坐標加，向右平移橫坐標加，縱坐標不變求出平移規(guī)律，然后設(shè)點F的坐標為（x，y），根據(jù)平移規(guī)律列出方程組求解即可．

解答：解：（1）點A′：-3×

1

3

+1=-1+1=0，
設(shè)點B表示的數(shù)為a，則

1

3

a+1=2，
解得a=3，
設(shè)點E表示的數(shù)為b，則

1

3

b+1=b，
解得b=

3

2

；
故答案為：0，3，

3

2

；

（2）根據(jù)題意得，

-3a+m=-1 3a+m=2 0•a+n=2

，
解得

a= 1 2 m= 1 2 n=2

，
設(shè)點F的坐標為（x，y），
∵對應點F′與點F重合，
∴

1

2

x+

1

2

=x，

1

2

y+2=y，
解得x=1，y=4，
所以，點F的坐標為（1，4）．

點評：本題考查了坐標與圖形的變化，數(shù)軸上點右邊的總比左邊的大的性質(zhì)，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．